Đáp án D

Gọi O = AC ∩ BD

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại O.

Tam giác SBD cân tại S nên SO ⊥ BD.

Suy ra BD ⊥ (SAC)

Do  => SO = OC

Đặt 

Bảng biến thiên:

Vậy 

Đáp án D

V S . A B C D = V S . A B C + V S . A D C = 2 V S . A B C = 2. 1 3 d B ; S A C S S A C = 2 3 x B O

O C = 1 2 A C = 1 2 S A 2 + S C 2 = 1 2 x 2 + 4 B O = B C 2 − O C 2 = 4 − x 2 4 − 1 = 3 − x 2 4 V S . A B C D = 2 3 x 3 − x 2 4

Đặt  f ( x ) = x 3 − x 2 4 , x ∈ ( 0 ; 2 3 ]

f'(x)= 3 − x 2 4 + x − x 2 2 3 − x 2 4 = 6 − x 2 2 3 − x 2 4 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 6

Bảng biến thiên

Vậy  V max = 2 3 . max ( 0 ; 2 3 ] f ( x ) = 2 3 3 = 2

Đáp án D

Do S.ABC là hình chóp có SA=SB=SC nên hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O của (O thuộc trung trực BD) . Δ A B C , S O ⊥ A B C ⇒ S D O ⏜ = 30 °

Ta có:  Δ B C A = Δ S A C c − c − c ⇒ S I = B I

Do đó  S I = 1 2 B D ⇒ Δ S B D vuông tại S

Khi đó:  x tan 30 ° = S B = a ⇒ x = a 3

Ta có tam giác ABC và SBC là những tam giác đều cạnh bằng 1.

Gọi  là trung điểm 

Trong tam giác SAN, kẻ 

Khi đó 

Dấu "=" xảy ra 

Chọn B.

Lời giải:$ABCD$ là hình vuông nên $AC=\sqrt{2}a$

Ta thấy: $SA^2+SC^2=a^2+a^2=2a^2=AC^2$

$\Rightarrow SAC$ là tam giác vuông tại $S$

$\Rightarrow \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}=0$

Chọn đáp án C

Lại có MDCN là hình thang vuông tại M và D.

Bằng định lí Talet và Pitago ta tính được