Question

Cho hình chóp S.ABCD có SD=x, tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng a. Biết góc giữa SD và măt phẳng (ABCD) bằng 30 ° . Tìm a.

A. x = a 2 .

B.  x = a 3 2 .

C.  x = a 5 .

D.  x = a 3 .

Answer 1

Đáp án D

Do S.ABC là hình chóp có SA=SB=SC nên hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O của (O thuộc trung trực BD) . Δ A B C , S O ⊥ A B C ⇒ S D O ⏜ = 30 °

Ta có:  Δ B C A = Δ S A C c − c − c ⇒ S I = B I

Do đó  S I = 1 2 B D ⇒ Δ S B D vuông tại S

Khi đó:  x tan 30 ° = S B = a ⇒ x = a 3