Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A.  2 2 .

B.  3 3 .

C.  2 3 .

D.  1 3 .

Answer 1

Đáp án D.

Gọi O là giao điểm của AC và B D ⇒ S O ⊥ A B C D  Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD tại H

⇒ M H ⊥ A B C D

Ta có M B ∩ A B C D = B  và  M H ⊥ A B C D

⇒ M B , A B C D ^ = M B , H B ^ = M B H ^

Ta có A C = A B 2 + B C 2 = a 2 ⇒ O A = A C 2 = a 2 2

Ta có S O = S A 2 − O A 2 = a 2 2 ⇒ M H = S O 2 = a 2 4

Ta có B H = 3 4 B D = 3 4 a 2 = 3 a 2 4

Ta có  tan M B H ^ = M H B H = a 2 4 3 a 2 4 = 1 3 ⇒ tan M B , A B C D ^ = 1 3 .