Điều kiện:  x ≤ 1 x ≠ m

-Nếu m> 1 thì lim x → m + y ; lim x → m - y  không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Nếu m= 1 thì hàm số trở thành  y = 1 - x x - 1

Suy ra đường thẳng x= 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi x → 1 - .

lim x → 1 + y  không tồn tại.

Do đó, m= 1 thỏa mãn.

- Nếu m< 1 thì 

Suy ra đường thẳng x= m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi   x → m +   v à   x → m -  

Vậy m  ≤ 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Đáp án A

Ta có: lim x → + ∞ y = 0 ⇒  đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0 .

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình : g x = x 2 − 2 m x + m + 2 = 0  có 2 nghiệm phân biệt

x 1 > x 2 ⇔ Δ ' = m 2 − m − 2 > 0 x 1 − 1 x 2 − 1 ≥ 0 x 1 − 1 + x 2 − 1 > 0 ⇔ m + 1 m − 2 > 0 x 1 x 2 − x 1 + x 2 + 1 ≥ 0 x 2 + x 2 > 2 ⇔ m + 1 m − 2 > 0 m + 2 − 2 m + 1 > 0 2 m > 2 ⇔ 3 ≥ m > 2.  

Đáp án là B

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm 

x 3 - 3 x 2 + m + 2 x - m = 2 x - 2 ⇔ x 3 - 3 x 2 + m x - m + 2 = 0 ⇔ x - 1 x 2 - 2 x - 2 + m x - 1 = 0 ⇔ x - 1 x 2 - 2 x - 2 + m = 0 ⇔ [ x = 1 g x = x 2 - 2 x - 2 + m = 0

 Hai đồ thị có 3 điểm chung ⇔ g x  có 2 nghiệm phân biệt khác 1

⇔ ∆ ' = 3 - m > 0 g 1 = - 3 + m ≠ 0 ⇔ m < 3

Đáp án A.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Đáp án là D.

Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình   m 2 x 2 + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác  -1 ⇔ m 2 ≠ 0 − m 2 m − 1 > 0 ⇔ m ≠ 0 m < 1 .

Đáp án D

Để hàm số không có tiệm cận đứng thì PT 2 x 2 - 3 x + m = 0  có nghiệm là  m ⇒ 2 m 2 - 3 m + m = 0 ⇔ 2 m ( m - 1 ) = 0 ⇒ m = 0 m = 1

+ Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

x³- 3x²-m+ 2= -mx hay ( x-1) ( x²-2x+ m-2) =0

Hay x=1; x²-2x+m-2=0

+ Đặt nghiệm x₂= 1;  từ giải thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Khi đó phương trình : x²-2x+m-2 = 0  phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo hệ thức Viet ta có:  x₁+ x₃= 2= 2x₂ ).

Vậy khi đó ta  cần ∆’ > 0( để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ) 

 ∆’=1-(m-2)>0 ⇔ m < 3

Chọn C.

TH1 : Phương trình x³-3x²-m=0  có một nghiệm đơn x= -1  và một nghiệm kép.

Phương trình x³-3x²-m=0  có nghiệm x=-1 nên (-1)³-3(-1)²-m=0 hay m = -4.

Với m= -4 phương trình trở thành 

(thỏa mãn vì x=2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x³-3x²-m=0   có đúng một nghiệm khác -1  hay x³-3x²=m    có một nghiệm khác -1

Vậy với  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

TH1 : Phương trình  x³- 3x²-m=0 có một nghiệm đơn x= -1 và một nghiệm kép.

Phương trình x³- 3x²-m=0    có nghiệm x= -1 nên  ( -1) ³-3( -1) ²-m=0 hay m= -4.

Với m= -4 phương trình trở thành

(thỏa mãn vì x= 2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x³- 3x²-m=0  có đúng một nghiệm khác – 1 hay x³- 3x²= m  có một nghiệm khác -1

Vậy với m> 0 hoặc m≤ - 4  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.