Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để đường thẳng y= - mx cắt đồ thị của hàm số y= x³- 3x²-m+ 2 tại ba điểm phân biệt A; B; C  sao cho AB= BC.

A. m< 1

B. m> 2

C. m < 3

D. m> 4

Answer 1

+ Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

x³- 3x²-m+ 2= -mx hay ( x-1) ( x²-2x+ m-2) =0

Hay x=1; x²-2x+m-2=0

+ Đặt nghiệm x₂= 1;  từ giải thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Khi đó phương trình : x²-2x+m-2 = 0  phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo hệ thức Viet ta có:  x₁+ x₃= 2= 2x₂ ).

Vậy khi đó ta  cần ∆’ > 0( để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ) 

 ∆’=1-(m-2)>0 ⇔ m < 3

Chọn C.