Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\(x^{\dfrac{1}{2}}e^{\dfrac{x}{2}}\) y=0,x=1,x=4
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= \(x\sqrt{ln\left(1+x^3\right)}\) : y=0 : x=1
1.
\(V=\pi \int ^4_1[x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}}]^2dx=\pi \int ^4_1(xe^x)dx\)
\(=\pi \int ^4_1xd(e^x)=\pi (|^4_1xe^x-\int ^4_1e^xdx)\)
\(=\pi |^4_1(xe^x-e^x)=\pi (3e^4)=3\pi e^4\)
2.
\(V=\pi \int ^1_0(x\sqrt{\ln (x^3+1)})^2dx=\pi \int ^1_0x^2\ln (x^3+1)dx\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^1_0\ln (x^3+1)d(x^3+1)\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^2_1ln tdt=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1td(\ln t))\)
\(=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1dt)=\frac{1}{3}\pi |^2_1(t\ln t-t)=\frac{1}{3}\pi (2\ln 2-1)\)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=x, y=x4.
Lời giải:
Xét PT hoành độ giao điểm:
\(x^4-x=0\)\(\Leftrightarrow x(x^3-1)=0\Leftrightarrow x(x-1)(x^2+x+1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x=0\\
x=1\end{matrix}\right.\)
Diện tích hình phẳng là:
\(S=\int ^{1}_{0}|x-x^4|dx=\int ^{1}_{0}(x-x^4)dx\)
\(=(\frac{x^2}{2}-\frac{x^5}{5})|\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right.=\frac{3}{10}\)(đvdt)
Tính diện tích của hình giới hạn bởi các đường y=x2-2 và y = - x
A. 13/3
B. 7/3
C. 13 π 3
D. 13 π 3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 2x – x 2 , x + y = 2
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 2 , x = 0 , x = 1 .
A. S = 4 ln 2 + e - 5
B. S = 4 ln 2 + e - 6
C. S = e 2 - 7
D. S = e - 3
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 2 , x = 0 và x = 1.
A. S = 4 ln 2 + e - 5
B. S = 4 ln 2 + e - 6
C. S = e 2 - 7
D. S = e - 3
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm e x = 2 ⇔ x = ln 2
Suy ra diện tích cần tìm bằng S = ∫ 0 ln 2 e x - 2 d x + ∫ ln 2 0 e x - 2 d x = 4 ln 2 + e - 5 .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x 2 + 1; x = -1; x = 2 và các trục hoành.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= x3- x và y= x- x2
A.12/9
B. 37/12
C.32/7
D.25/8
Đồ thị hàm số y = x3 - x; y = x - x2 .Đặt f1(x) = x3 - x, f2(x) = x - x2
Ta có f1(x) - f2(x) = 0 <=> x3 + x2 - 2x = 0 có 3 nghiệm x = -2; x = 0 ; x = 1
Vậy : Diện tích hình phẳng đã cho là :
= 37 12
Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (x - 1)lnx và y = x - 1.
A. e 2 - 4 e + 5 4
B. 3 e 2 - 2 e + 5 2
C. 7 e 2 - e + 2 3
D. 4 e 2 + 3 e - 2 5
Chọn A.
+) Xét phương trình: (x - 1)lnx = x - 1 ⇔ x = 1 hoặc x = e.
+ ) Diện tích cần tìm là:
Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y=(e+1)x; y = (ex + 1)x
A. e 5 - 19 100
B. 2 e 3 - 73 50
C. e 3 - 11 20
D. e 2 - 1
Chọn D.
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình (e+1)x = ( 1 + e x ) x <=> x = 0 hoặc x =1
Diện tích cần tính là S = ∫ 0 1 x e x d x - ∫ 0 1 e x d x = ∫ 0 1 x d ( e x ) - e ∫ 0 1 x d x
