Đáp án A

Ta có sin 2 2 x + 3 sin 2 x + 2 = 0 ⇔ sin 2 x + 1 sin 2 x + 2 = 0 ⇔ sin 2 x = - 1 ⇔ 2 x = - π 2 + k 2 π ⇔ x = - π 4 + k π  mà x ∈ 0 ; 10 π suy ra 0 ≤ - π 4 + k π ≤ 10 π ⇔ 1 4 ≤ k ≤ 41 4 → k ∈ ℤ k = 1 ; 2 ; . . . ; 10  

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là  T = 10 . - π 4 + 1 + 2 + . . . + 10 π = 105 2 π .

\(2sinx-\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(0\le\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\le2\pi\Leftrightarrow-\dfrac{1}{6}\le k\le\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}\)

\(0\le\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\le2\pi\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le k\le\dfrac{4}{6}\Leftrightarrow k=0\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}\)

\(\Rightarrow x_1+x_2=\pi\)

Đáp án B

Điều kiện tan x > 0 

PT ⇔ e 2 2 sin x - cos x = sin x cos x ⇔ sin x e 2 2 sin x = cos x e 2 2 cos x  

Xét hàm số y = f t = t e 2 2 t t - 1 ; 1  

Khi đó f ' t = e 2 2 t 1 - t 2 2 e 2 t > 0   ∀ t - 1 ; 1  do đó hàm số f(t) đồng biến trên [-1;1] 

Ta có f sin x = f cos x ⇔ cos x ⇔ tan x = 1 ⇔ x = π 4 + k π  

Với x ∈ 0 ; 50 π ⇒ k = 0 ; 1 ; 2 ; . . . ; 49 ⇒  tổng nghiệm của pt là

50 π 4 + 1 + 2 + . . . + 49 π = 2475 2 π