Question

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0 ; 10 π  của phương trình sin 2 2 x + 3 sin 2 x + 2 = 0 ?

A.  105 2 π

B.  105 4 π

C.  297 4 π

D.  299 4 π

Answer 1

Đáp án A

Ta có sin 2 2 x + 3 sin 2 x + 2 = 0 ⇔ sin 2 x + 1 sin 2 x + 2 = 0 ⇔ sin 2 x = - 1 ⇔ 2 x = - π 2 + k 2 π ⇔ x = - π 4 + k π  mà x ∈ 0 ; 10 π suy ra 0 ≤ - π 4 + k π ≤ 10 π ⇔ 1 4 ≤ k ≤ 41 4 → k ∈ ℤ k = 1 ; 2 ; . . . ; 10  

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là  T = 10 . - π 4 + 1 + 2 + . . . + 10 π = 105 2 π .