Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và ( x + 2 ) f ( x ) = x f ' ( x ) - x 3 , với mọi x thuộc R. Tính f(2).

A.  4 e 2 - 4 e + 4

B.  4 e 2 - 2 e + 1

C. 2 e 3 - 2 e + 2

D.  4 e 2 + 4 e - 4

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn  xf ' ( x ) = x [ f ( x ) ] 2 + 3 f ( x ) + 4 x và f(1) = -3. Tính f(e). 

A.  5 2 e

B.  - 5 2

C. - 5 2 e

D.  5 2

Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết ∫ 1 e f ( x ) x d x   =   1 ;   f ( e )   =   2  Tích phân  ∫ 1 e f ' ( x ) ln x d x

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết ∫ 1 e f ( x ) x d x = 1 , f(e) = 2. Tích phân  ∫ 1 e f ' ( x ) ln x d x = ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số y =  e x   x ≥ 1 e - x   x ≤ 1 với f(1)=e. Giá trị biểu thức f(-ln⁡3)+f(-ln⁡2)+f(ln⁡2)+f(ln⁡3) bằng

A.  2 e + 1 e

B.  3 e + 1 e - 10 3

C.  3 e + 1 e - 5 2

D.  3 e + 1 e + 21 2

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f ' ( x ) + 2 x f ( x ) = e - x 2 ,   ∀ x ∈ R  và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn f 1 = 1 2 và x . f ' x = xf 2 x - 3 f x + 1 x , ∀ x ∈ 1 ; e . Giá trị của f(e) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .