tự vẽ hình nhé 

a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM

< MNP chung 

<NMP=<NHM(=90\(^0\) )

b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\) 

=> \(MN^2=NP\cdot NH\)

c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)

Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)

Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)

Mình nghĩ MK nên áp dụng ta lét nhé

7,2/x = 12/9,6-x

<=>7,2 . (9.6-x) = 12.x

<=>69,12 - 7,2x = 12x

<=>69,12           = 12x + 7,2x

<=> 69,12          = 19, 2

<=> x                 = 69,12 : 19,2 = 3,6
Vậy MK bằng 3,6cm
(mình ko chắc đúng ko nhưng theo mình là vậy)

 a,Tam giác MNP vuông tại M

=> NP=MN²+MP²( định lí pytago )

=> 10²=6²+MP²

=> MP²=100-36=64

=> MP=8cm

a: NP=10(cm)

\(\widehat{P}=37^0\)

\(\widehat{N}=53^0\)

a, \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=10\left(cm\right)\)

\(\sin N=\dfrac{MP}{NP}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\Rightarrow\widehat{N}\approx53^0\\ \widehat{P}=90^0-\widehat{N}\approx37^0\)

b, \(\dfrac{NE}{PE}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow NE=\dfrac{3}{4}PE\)

\(NE+PE=NP=10\Rightarrow\dfrac{7}{4}PE=10\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PE=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\\NE=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xin lỗi mình không biết làm!

*Bn tự vẽ hình nha

a, Áp dụng đ/lý Py-ta-go vào tam giác vuông MHP ta cs

MH^2+ HP^2= MP^2

MH^2.           =MP^2-HP^2

MH^2            =20^2- 16^2

MH^2.           =400-256

MH^2            =144

=> MH=12cm

Áp dụng đ/lý Pytago vào tam giác vuông MHN ta cs

MN^2= NH^2+ MH^2

MN^2= 9^2 + 12^2

MN^2= 81+144

MN^2= 255

=>MN= 15cm

hình nha

a) xét tam giác MHN và tam giác MHP có

         \(\widehat{MHN}\) = \(\widehat{MHP}\)(= 90 ĐỘ)

         MN = MP ( tam giác MNP cân tại M)

         MH chung

=> tam giác MHN = tam giác MHP (cạnh huyền cạnh góc vuông)

b) vì tam giác MHN = tam giác MHP (câu a)

=> \(\widehat{M1}\)= \(\widehat{M2}\)(2 góc tương ứng)

=> MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\)

bạn tự vẽ hình nhé

a.

vì tam giác MNP cân tại M=> MN=MP và \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)

Xét tam giác MHN và tam giác MHP

có: MN-MP(CMT)

 \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)(CMT)

MH là cạnh chung

\(\widehat{MHN}\)=\(\widehat{MHP}\)=\(^{90^0}\)

=> Tam giác MHN= Tam giác MHP(ch-gn)

=> \(\widehat{NMH}\)=\(\widehat{PMH}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)          (1)

và NH=PH( 2 cạnh tương ứng)

mà H THUỘC NP=> NH=PH=1/2NP                               (3)

b. Vì H năm giữa N,P

=> MH nằm giữa MN và MP                                           (2)

Từ (1) (2)=> MH là tia phân giác của góc NMP

c. Từ (3)=> NH=PH=1/2.12=6(cm)

Xét tam giác MNH có Góc H=90 độ

=>\(MN^2=NH^2+MH^2\)( ĐL Py-ta-go)

hay \(10^2=6^2+MH^2\)

=>\(MH^2=10^2-6^2\)

\(MH^2=64\)

=>MH=8(cm)

Bài 1: 

a) Ta có: MN²+MP²=15²+20²=625

               NP²=25²=625

=> MN²+MP²=NP²

=> \(\Delta MNP\)vuông tại M ( theo định lý Py-ta-go đảo)

=> đpcm

b) Ta có I là trung điểm MP

=> \(IM=IP=\frac{MP}{2}=\frac{20}{2}=10\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta MNI\)vuông tại M có:

MN²+MI²=NI² ( theo định lý Py-ta-go)

= 15²+10²=325

=> NI= \(\sqrt{325}\approx18\left(cm\right)\)

Bài 2: 

Xét \(\Delta ABD\)vuông tại D có:

\(AD^2+BD^2=AB^2\)(Theo định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow AD^2+15^2=17^2\)

\(\Rightarrow AD^2=17^2-15^2=64=8^2\)

\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

Lại có: AC=AD+DC

=> 17=8+DC

=> DC=9 cm

Xét \(\Delta BDC\)vuông tại D có:

\(BD^2+DC^2=BC^2\)(Theo định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow BC^2=15^2+9^2=306\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17\left(cm\right)\)

Vậy BC\(\approx\)17 cm