Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm số : y= f’(x) . Hàm số y= g(x) = f(x) + x đạt cực tiểu tại điểm
A. x= 0
B.x= 1
C. x= 2
D. Không có điểm cực tiểu
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = f ' ' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Cho hàm số y= f(x) . Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g( x) = f(x- 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x= 2
B. x= 4
C . x= 3
D. x= 1
Chọn B
+ Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy :
- Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng ( - ∞; 1) và ( 3; 5) .
- Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng ( 1 ; 3) và ( 5 ; + ∞)
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0
(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0 = 0 thì điểm x 0 không là điểm cực trị của hàm số y = f x
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = 0 , f " x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.
Hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) + x 2 đạt cực đại tại điểm?
A. x = -1
B. x = 0
C. x = 1
D. x = 2
Có bảng dấu
Từ đó suy ra hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm x = -1
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình vẽ bên dưới.
Hàm số 
đạt cực đại tại
A. x= -1
B. x= 0
C. x= 1
D. x= 2
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ℝ . Biết hàm số y = f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x) = f (x) + x đạt cực tiểu tại điểm
A. x = 1
B. x = 2
C.Không có điểm cực tiểu
D. x = 0
Chọn A.
Giải phương trình g ' x = 0
Từ đồ thị hàm số y = f ' x
ta có f ' x = - 1
Ta có BBT của hàm g (x)
Từ BBT ta thấy hàm số g (x) đạt cực tiểu tại x = 1.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=-x-f(x) đạt cực đại tại?
A. x = -1
B. x = 0
C. x = 1
D. x = 2
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x = x 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x) = 2f(x) + x2 đạt cực tiểu tại điểm
A . x=-1
B. x= 0
C . x= 1
D.x= 2
