Cho hàm số y = f x có đạo hàm tại x = 1 . Gọi d 1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x và y = g x = x . f 2 x - 1 tại điểm có hoành độ x = 1 . Biết rằng hai đường thẳng d 1 và d 2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng
A. 2 < f 1 < 2
B. f 1 ≤ 2
C. f 1 ≥ 2 2
D. 2 ≤ f 1 < 2 2
Chọn đáp án C
Ta có
Đường thẳng d 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x tại điểm x = 1 nên có hệ số góc là k 1 = f ' 1
Đường thẳng d 2 là tiếp tuyến của đồ thị hàm y = g x = x . f 2 x - 1 tại điểm x = 1 nên có hệ số góc là
k 2 = g ' 1 = f 1 + 2 f ' 1
Mà d 1 ⊥ d 2 nên
Do f ' 1 ≠ 0 nên
Đặt f ' 1 = t t ≠ 0
Xét hàm số f t = 1 + 2 t 2 t
* Nếu t > 0 thì
* Nếu t < 0 thì
Vậy h t ≤ 2 2 , ∀ t ≠ 0 hay f 1 ≥ 2 2
