Bạn nối hai đường chéo và vẽ 2 đường vuông góc từ 2 đỉnh đối nhau xuống cùng 1 đường chéo

Tích của đường vuông góc đo với đường chéo chia 2 là S tam giác

Tổng S 2 tâm giác đó là S tứ giác

Đường chéo còn lại chia làm 2 phần và mỗi phần đều dài hơn hoặc bằng 2 đường vuông góc

(bằng <=> 2 đường chéo vuông góc)

rồi suy luận tiếp đi

Nguồn: Search

khó quá k bít làm

vào câu hỏi có liên quan đi bạn

tik cho mik nha!^-^!

c/m1:

gọi O là giao điểm của 2 đường chéo trong tứ giác , gọi tên của tứ giác đó là tứ giác  ABCD:

Trong Δ OAB có :

OA+OB>AB

Trong Δ OBC có :

OB+OC>BC 

Trong Δ OAD có :

OD+OA>AD

Trong Δ OCD có :

OC+OD>CD

Ta có 4 bất đẳng thức:

2OB+2OC+2OA+2OD<AB+BC+CD+DA

<=>2BD+2AC>1/2p

<=>BD+AC> 1/2p

Vậy tổng 2 đường chéo trong 1 tứ giác luôn lớn hơn nửa chu vi (đpcm)

p : là nửa chu vi

c/m2:

Vẫn sử dụng tứ giác ABCD 

do AC<p và BD<p

<=>AC+BD<2p

vậy tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi của tứ giác(đpcm)

Bài 2: 

Nếu cả bốn góc trong một tứ giác đều là góc nhọn thì tổng của bốn góc đó sẽ nhỏ hơn 360 độ(trái với định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

Nếu cả bốn góc trong một tứ giác đều là góc tù thì tổng của bốn góc đó sẽ lớn hơn 360 độ(trái với định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

Ta có đpcm

1) Xét ΔABC và ΔCDA có 

AB=CD(gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Đpcm)

Bạn ơi câu đàu tiên phải là "của tứ giác ABCD" nhé, mình đánh máy nhầm.

Mà bạn là VIP bias T.O.P đúng hơm,y chang mình. Kết bạn nhoa~

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD cảu tứ giác ABCD.

Xét tam giác AOB, theo bất đẳng thúc tam giác, ta có:  AB<OA+OB

Xét tam giác COD, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: CD<OC+OD

Suy ra:                  AB+CD<OA+OB+OC+OD

hay                       AB+CD<AC+BD (1)

Ta lại có:        AB+BD+AD=<AC+CD+AD

\(\Rightarrow\)                    AB+BD=<AC+CD

\(\Rightarrow\)                   AB-CD=<AC-BD (2)

Từ (1) và (2), suy ra: 2AB<2AC (cộng vế theo vế)

\(\Rightarrow\)                           AB<AC (đpcm)

Đảm bảo chính xác 100%

Độ tin cậy không cần bàn cãi.

2) -Ta có: MA+MB>AB,MB+MC>BC,MC+MD>CD,MD+MA>AD (Bất đẳng thức tam giác).
 2.(MA+MB+MC+MD)>AB+BC+CD+AD
 MA+MB+MC+MD>AB+BC+CD+AD/2 (1).
-Ta có: MA+MB+MC+MD=(MA+MC)+(MB+MD)=AC+BD
Mà AC<AB+BC, AC<AD (Bất đẳng thức tam giác).
 2AC<AB+BC+CD+AD
Tương tự: 2BD<AB+BC+CD+AD
Do đó: 2AC+2BD<2.(AB+BC+CD+AD)
 AC+BD<AB+BC+CD+AD
 MA+MB+MC+MA<AB+BC+CD+AD (2)
Từ (1) và (2) AB+BC+CD+AD/2<MA+MB+MC+MA<AB+BC+CD+AD