bn tk hén:

bn tk nhe:

câu a và b thì bn lm như bạn Tuệ Lâm Đỗ nhé

c) xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm (O) có

AB là đường kính => tam giác ABD vuông tại D => AD vuông góc với BD => BD vuông góc với AF => BD là đường cao của AF

Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD

=> AD.AF=AB^2(hệ thức lượng ) (2) 

Xét tam giác ABC nội tiếp đg tròn (o) có

AB là đường kính => tam giác ABC vuông tại C => AC vuông góc với BC => BC vuông góc với AE=> BC là đường cao của AE

xét tam giác ABE vuông cân tại B đường cao BC

=> AC.AE=AB^2 (hệ thức lượng) (1)

từ 1 và 2 => AD.AF=AC.AE (đpcm)

Xét đường tròn tâm O có BE là tiếp tuyến (O) tại B 

=> OB vuông góc với OE => góc B = 90 

ta có góc EBC = góc A (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung BC (1)

ta lại có cung CB=cung CA (gt)

=> AC=AB => tam giác ACB cân tại C(dhnb)

=> góc A = góc ABC (2)

từ 1 là 2 => góc EBC=góc ABC 

ta lại có góc E = góc ABC (cùng phụ với góc EBC)

mà góc A = góc  ABC

=> góc E = góc A 

=> tam giác AEB cân tại B mà góc B =90 => tma giác AEB vuông cân ở B

ở dưới câu c mình có làm qua câu b rồi nhé bn đọc kĩ là sẽ thấy 

với cả đi khám mắt đi :))

Mình nói sơ qua nhá:
a) Ta có ΔABO là Δ vuông tại B
Ta tính được AB=8 nhờ vào định lí Py-ta-go
b) Do I là trung điểm của CD nên OI⊥CD, lại suy ra được OI⊥IA
Nên I sẽ chuyển động trên đường tròn đường kính OA (cố định) khi C thay đổi trên đường tròn
c) Chứng minh cho ΔABD∼ΔACB
Suy ra được AC.AD=AB2 không đổi

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

b) DC và DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D

⇒ DC = DB

Lại có: OC = OB = R

⇒ OD là đường trung trực của BC hay OD ⊥ BC

d) Xét tam giác ACB vuông tại C, CH là đường cao nên :

Xét tam giác ABE vuông tại A, AC là đường cao nên :

⇒ EA = 2 FA ⇒ F là trung điểm của EA

Tam giác CEA vuông tại C có CF là trung tuyến

⇒ FC = FA

⇒ ΔFCA cân tại F ⇒ ∠(FCA) = ∠(FAC)

Lại có ΔOCA cân tại O ⇒ ∠(OCA) = ∠(OAC)

⇒ ∠(FCA) + ∠(OCA) = ∠(FAC) + ∠(OAC)

⇔ ∠(FCO) = ∠(FAO) = 90 0

Vậy FC ⊥ CO hay FC là tiếp tuyến của (O)

2: Xét tứ giác OBCD có 

\(\widehat{OBC}+\widehat{ODC}=180^0\)

Do đó: OBCD là tứ giác nội tiếp

hay O,B,C,D cùng thuộc một đường tròn