d) Xét tam giác ACB vuông tại C, CH là đường cao nên :
Xét tam giác ABE vuông tại A, AC là đường cao nên :
⇒ EA = 2 FA ⇒ F là trung điểm của EA
Tam giác CEA vuông tại C có CF là trung tuyến
⇒ FC = FA
⇒ ΔFCA cân tại F ⇒ ∠(FCA) = ∠(FAC)
Lại có ΔOCA cân tại O ⇒ ∠(OCA) = ∠(OAC)
⇒ ∠(FCA) + ∠(OCA) = ∠(FAC) + ∠(OAC)
⇔ ∠(FCO) = ∠(FAO) = 90 0
Vậy FC ⊥ CO hay FC là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = 8 cm. Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB)
b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D. Chứng minh OD ⊥ BC
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = 8 cm. Vẽ CH ⊥ AB (H ∈ AB)
c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E. Chứng minh:CE.CB = AH. AB
Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O).Vẽ CH vuông góc với AB (H\(\in\)AB). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC tại E.
a/ Chứng minh \(\Delta\) ABC vuông, tính độ dài CH, biết AB = 10cm, AC = 6cm
b/ Chứng minh: CE.CB = AH.AB
c/ Gọi M là trung điểm của CH. Tia BM cắt AE tại điểm F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho (O) đường kính AB=10 cm . C thuộc (O) sao cho AC=8 cm . CH vuông góc AB (H thuộc AB)
a) Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại O. Chứng minh OD vuông góc BC
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh CE.CB=AH.AB
c) Gọi I là trung điểm CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC<BC
a) CM \(\Delta ABC\)vuông
b) qua A vé tiết tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F . Qua C vẽ tiếp tuyến (d') với đường tròn (O) cắt (d) tại D . CM DA=DF
c) vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BD cắt CH tại K . CM K là trung điểm của CH?Tia AK cắt DC tại E . CM EB là tiếp tuyến của (O) suy ra OE//CA
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và C là điểm thuộc (O) \(C\ne A;C\ne B;CA>CB\). Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B
a. Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông
b. Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ CH\(\perp AB\)tại H. Chứng minh: O,M,C,H cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
c. Tia AC cắt d tại E. Chứng minh EC.EA = EO2 - R2
d. Gọi N là trung điểm CH; tia AN cắt d tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn(I)
Cho ( O;R ) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R. Gọi M là trung điểm của OA. Kéo dài tia CM cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại E.
a) Chứng minh : MO . EO = R
b) Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O)
c) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chung minh OF . MD = FB . AE
cho nửa đường tròn (o) đướng kính AB=2R và dây cung AC=R. gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a, CMR Δ∆ABC vuông.
b, CMR DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, tia OD cắt (O) tại M. CM tứ giác OBMC là hình thoi.
d, vẽ CH vuông góc vs AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E.CMR E,C,D thẳng hàng
