Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\)
b)\(y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\)
c)\(y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\) ; b) y = \(3\tan^2x+1\) ; c) y = \(\sin x\cos x\) ; d) y = \(\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)
chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .
cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\) ; b) y = \(3\tan^2x+1\) ; c) y = \(\sin x\cos x\) ; d) y = \(\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)
chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .
cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\) ; b) y = \(3\tan^2x+1\) ; c) y = \(\sin x\cos x\) ; d) y = \(\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)
chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=2\sqrt{x}\sin x-\dfrac{\cos x}{x}\)
b) \(y=\dfrac{3\cos x}{2x+1}\)
c) \(y=\dfrac{t^2+2\cos t}{\sin t}\)
d) \(y=\dfrac{2\cos\varphi-\sin\varphi}{3\sin\varphi+\cos\varphi}\)
e) \(y=\dfrac{\tan x}{\sin x+2}\)
f) \(y=\dfrac{\cot x}{2\sqrt{x}-1}\)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=5\sin x-3\cos x\)
b) \(y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\)
c) \(y=x\cos x\)
d) \(y=\dfrac{\sin x}{x}+\dfrac{x}{\sin x}\)
e) \(y=\sqrt{1+2\tan x}\)
f) \(y=\sin\sqrt{1+x^2}\)
a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;
b) =
=
.
c) y' = cotx +x. = cotx -
.
d) +
=
= (x. cosx -sinx)
.
e) =
=
.
f) y' = (√(1+x2))' cos√(1+x2) = cos√(1+x2) =
cos√(1+x2).
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2}\)
b) \(y = \frac{2}{{3 - x}}\)
c) \(y = \sin 2x\cos x\)
d) \(y = {e^{ - 2x + 3}}\)
e) \(y = \ln (x + 1)\)
f) \(y = \ln ({e^x} + 1)\)
\(a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}\)
\(c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}\)
e,
\(y = \ln (x + 1) \Rightarrow y' = \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y'' = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
f,
\(y = \ln ({e^x} + 1) \Rightarrow y' = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}} \Rightarrow y'' = - \frac{{{e^x}.{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}}\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :
\(f\left(x\right)=\int\frac{4\sin x+3\cos x}{\sin x+2\cos x}dx\)
Biến đổi :
\(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\)
Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :
\(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\)
Do đó,
\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\)
cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\) ; b) y = \(3\tan^2x+1\) ; c) y = \(\sin x\cos x\) ; d) y = \(\sin x\cos x\)\(+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)
chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .
Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số y = 3 . sin x - cos x - 4 2 . sin x + cos x - 3
A. 8
B. 5
C. 6
D. 9
