_ C u ộ c s ố n g m à :
T h ấ y n g ư ờ i t a đ á n h n h a u m a k k c a n . L à . . . . . V ô t â m
T h ấ y n g ư ờ i t a đ á n h n h a u m a k v à o c a n . L à . . . . . V ô v i ệ n
T h ấ y n g ư ờ i t a đ á n h n h a u m à v ô c ầ m I p h o n e q u a y . Là . . . . . n ổ i t i ế n g
Cho hai số phức w và z thỏa mãn w - 1 + 2 i = z . Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(-2;3) bán kính r = 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
A. Là một đường thẳng song song trục tung
B. Là một đường thẳng không song song với trục tung
C. Là đường tròn, tọa độ tâm (-3;5) bán kính bằng 3 5
D. Là đường tròn, tọa độ tâm (-1;1) bán kính bằng 3
Ta có : w - 1 + 2 i = z ⇔ w = z + 1 - 2 i . Suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w có được từ quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z bằng cách thực hiện phép tịnh tiến theo v → = ( 1 ; - 2 ) . Do đó quỹ tích quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm (-1;1) bán kính bằng 3.
Đáp án D
Xét các số phức z=x+yi x , y ∈ R có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình (C): x - 1 2 + y - 2 2 = 4 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là w = z + z ¯ + 2 i
Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z-2+3i| <= 3 . Trong mp Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z+1-i là hình tròn có diện tích ?
Bộ lời giải chi tiết trong app bạn dùng thử xem! https://giaingay.com.vn/downapp.html
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ¯ là đường tròn x - 1 2 + y - 2 2 = 9 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?
A. x + 1 2 + y + 2 2 = 9
B. x - 1 2 + y - 2 2 = 9
C. x + 1 2 + y + 2 2 = 9
D. x - 1 2 + y - 2 2 = 36
Chọn A.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ¯ là đường tròn tâm I(1;2) bán kính R = 3.
Mà tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đối xứng với tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ¯ qua Ox nên tập hợp cần tìm là đường tròn tâm I’(1;-2), bán kính R = 3.
Cho |z| = m2 + 2m + 5 với m là tham số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3-4i)z - 2i là một đường tròn. Tính bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó
Lời giải:
Đặt \(z=a+bi\)
Từ \(|z|=m^2+2m+5\Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2}=m^2+2m+5\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=(m^2+2m+5)^2\)
\(w=(3-4i)z-2i=(3-4i)(a+bi)-2i\)
Thực hiện khai triển: \(w=(3a+4b)+i(3b-4a-2)\)
Bán kính đường tròn chứa tập hợp biểu diễn số phức $w$ là:
\(R=\sqrt{(3a+4b)^2+(3b-4a-2)^2}\)
\(=\sqrt{25(a^2+b^2)+16a-12b+4}\)
Ta có:
\(25(a^2+b^2)+16a-12b+4=\frac{45}{2}(a^2+b^2)+(a\sqrt{\frac{5}{2}}+\frac{8\sqrt{10}}{5})^2+(b\sqrt{\frac{5}{2}}-\frac{6\sqrt{10}}{5})^2-36\)
\(\geq \frac{45}{2}(a^2+b^2)-36\)
\(\Rightarrow R\geq \sqrt{\frac{45}{2}(m^2+2m+5)^2-36}=\sqrt{\frac{45}{2}[(m+1)^2+4]^2-36}\)
\(\geq \sqrt{\frac{45}{2}.4^2-36}=\sqrt{324}\)
Vậy \(R_{\min}=\sqrt{324}=18\)
Với các số phức z thỏa mãn z - 2 + i = 4 , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
A. R=2
B. R=16
C. R=8
D. R=4
Đáp án D
Phương pháp: kết quả:
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 
với 
là số phức cho trước,
r
∈
ℝ
là đường tròn I(a,b), bán kính r.
Với các số phức z thỏa mãn|z-2+i|=4, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
A. R = 2
B. R = 16
C. R = 8
D. R = 4
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 = 5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w = ( 2 + 3 i ) . z ¯ + 3 + 4 i là một đường tròn bán kính R. Tính R
A. R= 5 17
B. R= 5 10
C. R= 5 5
D. R= 5 13
Đáp án D
Ta có:
Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm (5;7) bán kính 5 13
