Lời giải:
Đặt \(z=a+bi\)
Từ \(|z|=m^2+2m+5\Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2}=m^2+2m+5\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=(m^2+2m+5)^2\)
\(w=(3-4i)z-2i=(3-4i)(a+bi)-2i\)
Thực hiện khai triển: \(w=(3a+4b)+i(3b-4a-2)\)
Bán kính đường tròn chứa tập hợp biểu diễn số phức $w$ là:
\(R=\sqrt{(3a+4b)^2+(3b-4a-2)^2}\)
\(=\sqrt{25(a^2+b^2)+16a-12b+4}\)
Ta có:
\(25(a^2+b^2)+16a-12b+4=\frac{45}{2}(a^2+b^2)+(a\sqrt{\frac{5}{2}}+\frac{8\sqrt{10}}{5})^2+(b\sqrt{\frac{5}{2}}-\frac{6\sqrt{10}}{5})^2-36\)
\(\geq \frac{45}{2}(a^2+b^2)-36\)
\(\Rightarrow R\geq \sqrt{\frac{45}{2}(m^2+2m+5)^2-36}=\sqrt{\frac{45}{2}[(m+1)^2+4]^2-36}\)
\(\geq \sqrt{\frac{45}{2}.4^2-36}=\sqrt{324}\)
Vậy \(R_{\min}=\sqrt{324}=18\)
