Question

Cho số phức z thoả mãn (z-4i)( liên hợp của z +2) là một số thuần ảo . Biết tập hợp các điểm biễu diễn z là một đường tròn . Tìm toạ độ bán kính của đường tròn đó

Answer 1

Đặt \(z=x+yi\)

Ta có

\(w=\left(x+yi-4i\right)\left(x-yi+2\right)=x^2+2x+y^2-4y+\left(2y-4x-8\right)i\)

Do \(w\) thuần ảo \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+y^2-4y=0\\2y-4x-8\ne0\end{matrix}\right.\)

Tập hợp \(z\) là các điểm đường tròn (C) có phương trình:

\(x^2+2x+y^2-4y=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=5\)

\(\Rightarrow\) Đường tròn tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)