Bài 1: Số phức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pé Pun Pin

tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn điều kiện

| Z - 4i | + | Z + 4i | = 10 

Đỗ Đại Học.
15 tháng 4 2016 lúc 18:19

giả sử z= a+ bi( a, b ϵ R)

từ giả thiết có ===> | a+ bi- 4i |+ |a+bi+4i|= 10

↔ |a+i(b-4)| +|a+(b+4)i|=10

↔ \(\sqrt{a^2+\left(b-4\right)^2}\) +\(\sqrt{a^2+\left(b+4\right)^2}\) =10

bình phương 2 vế, rút gọn thu được:

2a2+ 2b2+32+ 2\(\sqrt{\left(\left(a^2+\left(b-4\right)^2\right)\right).\left(\left(a^2+\left(b+4\right)^2\right)\right)}\)=100

bình phương tiếp:

 

Lê Nguyễn Song Toàn
16 tháng 6 2016 lúc 1:45

gọi z=x+yi ( x, y \(\in\) R)

ta có:\(\sqrt{\left(x^2+\left(y-4\right)^2\right)}+\sqrt{x^2+\left(y+4\right)^2}=10\)

<=> \(\sqrt{\left(x^2+\left(y-4\right)^2\right)}=10-\sqrt{x^2+\left(y+4\right)^2}\)

<=> \(x^2+\left(y-4\right)^2=100-20\sqrt{x^2+\left(y+4\right)^2}+x^2+\left(y+4\right)^2\)

<=> \(5\sqrt{\left(x^2+\left(y+4\right)^2\right)}=25+4y\)

<=> \(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\25\left(x^2+\left(y+4\right)^2\right)=625+200y+16y^2\end{cases}\)

<=> \(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\25x^2+25\left(y^2+8y+16\right)=625+200y+16y^2\end{cases}\)

<=>\(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\9y^2+25x^2=225\end{cases}\)

<=>\(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{9}=1\end{cases}\)

ta thấy phương trình trên là một phương trình elip.

Kết luận: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện trên là một hình elip có phương trình:

\(\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{9}=1\)

đúng thì tick cho mình biết nhé!!!haha

 


Các câu hỏi tương tự
Kiên Đỗ
Xem chi tiết
Kiên Đỗ
Xem chi tiết
Kiên Đỗ
Xem chi tiết
Nhân Hoàng Ngọc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lam A
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Vân Nguyễn
Xem chi tiết