Đáp án B

Tập xác định: D = ℝ \ 1 2 ⇒  Hàm số y = m x + 1 2 x − 1  liên tục và đơn điệu trên 1 ; 3  

  ⇒ a . b = y 1 . y 3 = m + 1 1 . 3 m + 1 5 = 1 5

  ⇔ m + 1 3 m + 1 = 1 ⇔ 3 m 2 + 4 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 4 3

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.

+ Đạo hàm f'(x) =  2 - m x 2 ( x + 1 ) x ( x + 1 )

f'(x) = 0  ⇒ x   =   2 m     ↔   x   =   m 2 4   ∈ [   0 ; 4 ] ,  ∀ m > 1

+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được  

m a x [ 0 ; 4 ]   f ( x )   =   f ( 4 m 2 )   =   m 2   + 4

+ Vậy ta cần có  m 2 + 4   <   3  

↔   m < 5   →   m > 1     m   ∈ ( 1 ; 5 )

Chọn C.

** Sửa đề: $m\neq 0; m\neq -1$

Lời giải:

Gọi đths đã cho là $(d)$.

Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$với trục $Ox, Oy$.

Do $A\in Ox$ nên $y_A=0$

$A\in (d)\Rightarrow y_A=mx_A+x_A+1$

$\Leftrightarrow 0=x_A(m+1)+1$

$\Leftrightarrow x_A=\frac{-1}{m+1}$

Do $B\in Oy$ nên $x_B=0$

$y_B=mx_B+x_B+1=m.0+0+1=1$

Gọi $h$ là khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(d)$. 

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{x_A^2}+\frac{1}{y_B^2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=1+(m+1)^2$

Với $m\neq -1$ thì không tìm được min $1+\frac{1}{(m+1)^2}$, tức là không tìm được max h. 

Chọn B

Nếu m = 1 thì y = 1 (không thỏa mãn tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng 8)

Nếu m ≠ 1 thì hàm số đã cho liên tục trên [1;2] và 

Khi đó đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên đoạn [1;2]

Do vậy 

Chọn B.

Phương pháp: Tìm m.

có nhiều nhất 1 nghiệm trên đoạn 0 ; 2  

(do

Ta có: 

Phương trình y ' = 0  có 1 nghiệm duy nhất x 0 ∈ 0 , 2  và đổi dấu tại điểm này

Bảng biến thiên:

Khi đó:

Chọn C.