Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết S C = a 3 ?
A. 2 a 3 6 9
B. a 3 6 12
C. a 3 3 4
D. a 3 3 2
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết S C = a 3 .
A. a 3 3 2
B. a 3 3 4
C. 2 a 3 6 9
D. a 3 6 12
Đáp án D
Xét tam giác SAC vuông tại A nên:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết S C = a 3
A. a 3 6 12
B. 2 a 3 6 9
C. a 3 3 2
D. a 3 3 4
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC =a 3
A. a 3 6 12
B. 2 a 3 6 9
C. a 3 3 2
D. a 3 3 4
Chọn A.
Ta có:
( S A B ) ⊥ ( A B C ) ( S A C ) ⊥ ( A B C ) ( S A B ) ∩ ( S A C ) = S A ⇒ S A ⊥ ( A B C )
S A B C = a 2 3 4 , S A = a 2
Vậy thể tích khối chóp V A B C = a 3 6 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và S B = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. a 3 6 3
B. a 3 6 12
C. a 3 6 3
D. 2 a 3 6 9
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và SB = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. a 3 6 3
B. a 3 6 12
C. a 3 6 3
D. 2 a 3 6 9
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ?
A. 2 a 3 6 9
B. a 3 6 12
C. a 3 3 4
D. a 3 3 12
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức để tìm chiều cao của hình chóp
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là S = a 2 3 4
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V = 1 3 S.h với S là diện tích đáy và h là chiều cao hình chóp.
Cách giải:
Từ đề bài ta có
Vì tam giác đều cạnh a và AB = AC = BC = a.
Tam giác vuông tại A (do SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ AC) nên theo định lý Pytago ta có
Thể tích khối chóp là
Chọn B
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 3 24
C. V = a 3 3 6
D. V = a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
A . a 3 3 12
B . a 3 3 24
C . a 3 3 3
D . a 3 3 4
Đáp án B
Vì tam giác SAB cân tại S nên hạ SH ⊥ AB => H là trung điểm của AB.
Vì
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA = SB = a 2
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A. V = a 3 8
B. V = a 3 3 3
C. V = a 3 3 4
D. V = a 3 4
Vì SHlà đường trung tuyến trong tam giác SAB đều cạnh a nên