Đề bài: \(\left|3x-\dfrac{1}{2}\right|+\left|\dfrac{1}{2}y+4\right|=0\)

PT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{2}=0\\\dfrac{1}{2}y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-8\end{matrix}\right.\)

   Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{6};-8\right)\)

Ta có: \(\left|3x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\left|\dfrac{1}{2}y+4\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|3x-\dfrac{1}{2}\right|+\left|\dfrac{1}{2}y+4\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{2}=0\\\dfrac{1}{2}y+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-8\end{matrix}\right.\)

Bạn xem lại đề

a)Ta có :

25-\(y^2\)=8(8-2009)

⇔ 0 ≤ \(y^2\)≤ 25

⇒y∈{1;2;3;4;5}

Mà 25-\(y^2\)⋮8(Vì x ∈ Z)

⇒y∈{1;3;5}(t/mãn y ∈ Z)

TH1:Với y =1 ,ta có:

25-\(y^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\)

⇔25-\(1^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\)

⇔\(8\left(x-2009\right)^2\) =24

⇔\(\left(x-2009\right)^2\)= 3(vô lí)

⇒TH1 loại

TH2Với y =3,ta có:

25-\(y^2\) =8(x-2009)

⇔25-\(3^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\) 

⇔\(8\left(x-2009\right)^2\)=16

⇔\(\left(x-2009\right)^2\)=2(vô lí)

⇒TH2 loại

TH3Với y=5,ta có:

25-\(y^2\) =\(8\left(x-2009\right)^2\)

⇔25-\(5^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\) 

⇔\(8\left(x-2009\right)^2\)=0

⇒x-2009=0

⇒x=2009(t/mãn x∈Z)

Vậy y=5 x=2009

b)\(x^3y\) =\(xy^3\)+1997

⇔\(x^3y\)-\(xy^3\)=1997

⇔xy(\(x^2\)-\(y^2\))=1997

⇔xy(x+y)(x-y)=1997

Ta có{1997 là số nguyên tố

         {xy(x+y)(x-y)=1997 là hợp số

Vậy không tìm được x,y t/mãn đề bài

a) |x-3|=7
vì x<3=>x-3<0
=>|x-3|=3-x
=>3-x=7
=>x=4
b) x+|2-x|=6
vì x>2=>2-x<0
=>|2-x|=x-2
=>x+x-2=6
=>x=4

cau b) = - 4

phai la 2 chu

Dạng nâng cao:

Tìm x để `A=x/(x^2+1) in ZZ`

Tìm x để `B=(2-x)/x^2 in ZZ`.

1. x = 5

ta cộng các số hạng tren và dưới của tỉ số thứ nhất với tỉ số thứ 3 rồi so sánh với tỉ số thứ 2