Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng:
a) Dãy số u n với u n = 3 n
b) Dãy số v n với v n = sin n π
c) Dãy số w n với , với w n = n 5 − 2 , với n ≤ 10
d) Dãy số t n với t n = 2 − n
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?
a) Dãy số u n với u n = 4 n b) Dãy số v n với v n = 2 n 2 + 1
c) Dãy số w n với w n = n 3 − 7 d) Dãy số t n với t n = 5 − 5 n
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Cho các dãy số (un) sau :
1. u n = 3 n + 1
2. u n = 4 − 5 n
3. u n = 2 n + 3 5
4. u n = n + 1 n
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?
A. 1
B. 2
C.3
D.4
Chọn C
1. u n = 3 n + 1 2. u n = 4 − 5 n
3. u n = 2 n + 3 5 4. u n = n + 1 n
* Xét dãy số: u n = 3 n + 1
Ta có:
u n + 1 − u n = 3 ( n + 1 ) + 1 − 3 n − 1 = 3
Dãy số này là cấp số cộng có công sai d= 3.
* Xét dãy số u n = 4 − 5 n .
Ta có:
u n + 1 − u n = 4 − 5 ( n + 1 ) − ( 4 − 5 n ) = − 5
Dãy số này là cấp số cộng có công sai d = -5
* Xét dãy số u n = 2 n + 3 5
Ta có:
u n + 1 − u n = 2 ( n + 1 ) + 3 5 − 2 n + 3 5 = 2 5 .
Dãy (un) là cấp số cộng có công sai d = 2 5
* Xét dãy số u n = n + 1 n
Ta có:
u n + 1 − u n = n + 1 + 1 n + 1 − n + 1 n = ( n + 2 ) . n − ( n + 1 ) 2 n . ( n + 1 ) = − 1 n ( n + 1 ) ⇒ ( u n )
không là cấp số cộng
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = 3n + 6\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 6\).
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 3\).
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 6\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {3n + 6} \right) - \left[ {3\left( {n - 1} \right) + 6} \right] = 3,\;\forall n \ge 2\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
Chọn đáp án A.
1, Cho dãy A gồm N số nguyên a1,a2...aN. Hãy cho biết trong dãy có bao nhiêu số chẵn?
2, Cho N và dãy a1,a2...aN là dãy các số nguyên. Hãy cho biết trong dãy có bao nhiêu số âm
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}}\left( {n - 1} \right)\) với mọi \(n \ge 2\)
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 2\)
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = u_{n - 1}^2\) với mọi \(n \ge 2\)
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2\)
Đáp án đúng là: D
Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 3 và un = \(\frac{1}{3}\).un-1 với mọi n ≥ 2 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 3 và q = \(\frac{1}{3}\).
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d.
a) \({u_n} = 3 - 2n\)
b) \({u_n} = \frac{{3n + 7}}{5}\)
c) \({u_n} = {3^n}\)
a) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = 3\\nd = - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
b) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{{3n + 7}}{5}\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = \frac{{3n}}{5} + \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = \frac{7}{5}\\nd = \frac{3}{5}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng
Ta có: \( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \)
Xét hiệu \( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \) với n ∈ ℕ*
Các bạn giúp mình với :
Câu : Cho dãy số : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 2013 ; 2014 .
a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng ?
b) Dãy số trên có bao nhiêu số lẻ , bao nhiêu số chẵn ?
c) Dãy số trên có bao nhiêu lượt chữ số ?
Thanks!
Cho các dãy số sau
1. u n = − 3 n − 1 5
2.un = 3n -1
3. u n = 2 n − 1 3
4.un = n3
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn A
1) Xét dãy số : u n = − 3 n − 1 5
u n + 1 u n = − 3 n + 1 − 1 5 : − 3 n − 1 5 = 3 ⇒ ( u n ) Ta có: là cấp số nhân với công bội q= 3.
(2). Xét dãy số: un = 3n - 1
Ta có: u n + 1 u n = 3 ( n + 1 ) − 1 3 n − 1 = 3 n + 2 3 n − 1 ⇒ ( u n ) không phải là cấp số nhân.
( 3) Xét dãy số : u n = 2 n − 1 3
Ta có: u n + 1 u n = 2 n + 1 − 1 2 n − 1 ⇒ ( u n ) không phải là cấp số nhân
(4) xét dãy số un = n3
Ta có: u n + 1 u n = ( n + 1 ) 3 n 3 ⇒ ( u n ) không phải là cấp số nhân
Các bạn giúp mình với :
Câu : Cho dãy số : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 2011 ; 2012 ; 2013.
a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng ?
b) Dãy số trên có bao nhiêu số lẻ,bao nhiêu số chẵn ?
Thanks!