1: \(D=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{24-x^2}{x^2-16}\)

\(=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{24-x^2}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\dfrac{x-4+x\left(x+4\right)+24-x^2}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2+x+20+x^2+4x}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5x+20}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\dfrac{5\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5}{x-4}\)

2: Khi x=10 thì \(D=\dfrac{5}{10-4}=\dfrac{5}{6}\)

3: \(M=\left(x-2\right)\cdot D=\dfrac{5\left(x-2\right)}{x-4}\)

Để M là số nguyên thì \(5\cdot\left(x-2\right)⋮x-4\)

=>\(5\left(x-4+2\right)⋮x-4\)

=>\(5\left(x-4\right)+10⋮x-4\)

=>\(10⋮x-4\)

=>\(x-4\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

=>\(x\in\left\{5;3;6;2;9;-1;14;-6\right\}\)

bạn ktra lại đề ở chỗ 2/3/-x 

a, \(\Rightarrow M=\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

 \(\Rightarrow M=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

b, \(x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow M=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\dfrac{\sqrt{2+2\sqrt{2}.1+1}-2}{\sqrt{2+2\sqrt{2}.1+1}}=\dfrac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\dfrac{2-2\sqrt{2}+1}{2-1}=3-2\sqrt{2}\)

c, \(M>0\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Rightarrow\sqrt{x}>2\Rightarrow x>4\)

a) \(x\ne2;-2;-4\)

b) và c) thì bạn rút gọn M rồi tính

cách nhân ntn ạ 

Quy đồng lên thôi 

[2x-2=0=>x=1

x-1=0=>x=1

x+1=0=>x=-1

5=0=>x=5

a)A=\(\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

b) Thay x=3+2\(\sqrt{2}\)

A=\(\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\)=\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2-2}}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)=\(\dfrac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}\)

A=\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\)

c)Ta có \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)>0

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)<1\(\Rightarrow\sqrt{x}\)>2\(\Rightarrow x>4\)

M<0

=>x+1<0

=>x<-1

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)