Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M( x 0 ; y 0 ), x 0 < 0 thuộc đồ thị hàm số y = x + 2 x + 1 sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến ∆ đạt giá trị lớn nhất, khi đó x0, y0 bằng
A. -2.
B. 2.
C. -1.
D. 0.
Chọn D.
Gọi 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:
Dấu “=” xảy ra khi 
=> M(-2;0)
Suy ra 
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-x0; -y0; z0) và phương trình của mặt phẳng (P): Ax + By + Cz = D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:
A. Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D A 2 + B 2 + C 2 x
B. Ax 0 + By 0 - Cz 0 - D A 2 + B 2 + C 2
C. - Ax 0 - By 0 + Cz 0 + D A 2 + B 2 + C 2
D. Ax 0 - By 0 - Cz 0 - D A 2 + B 2 + C 2
Đáp án B
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:
Cho hàm số y = x x - 1 có đồ thị (C) .Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M(x0; y0) (với x0 > 0) thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất?
A. 7 π 2
B. 3 π 2
C. 5 π 2
D. π 2
+ Hàm số đã cho có TCĐ là x=1 và TCN là y= 1 nên tâm đối xứng- là giao điểm của 2 đường tiệm cận có tọa độ là I (1; 1)
+ Ta có 
Gọi 
+ Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
+ 
+ Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
Tung độ này gần với giá trị 
nhất trong các đáp án.
Chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;4), B(3;1;0). Gọi M là điểm trên mặt phẳng (Oxz) sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x 0 của điểm M.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A − 1 ; 3 ; 4 và B 3 ; 1 ; 0 . Gọi M là điểm trên mặt phẳng O x z sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x 0 của điểm M.
A. x 0 = 1
B. x 0 = 2
C. x 0 = 3
D. x 0 = 4
Đáp án B.
Rõ ràng A và B đều nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng O x z (do đều có tung độ dương). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua O x z thì A ' = − 1 ; − 3 ; 4 . Ta có M A + M B = M A ' + M B (do M ∈ O x z và A' là điểm đối xứng của A qua O x z ). Do đó M A + M B ngắn nhất ⇔ M A ' + M B ngắn nhất ⇔ A ' , M , N thằng hàng, tức M là giao điểm của A'B và O x z .
Ta có A ' B → = 4 ; 4 ; − 4 . Suy ra phương trình đường thẳng A ' B : x = 3 + t y = 1 + t z = − t .
Phương trình mặt phẳng ( O x z ) là y=0. Giải phương trình 1 + t = 0 ⇔ t = − 1 .
Suy ra M = 2 ; 0 ; 1 . Do đó M có hoành độ bằng 2. Vậy B là đáp án đúng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A − 1 ; 3 ; 4 và B 3 ; 1 ; 0 . Gọi M là điểm trên mặt phẳng (Oxz) sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x 0 của điểm M.
A. x 0 = 1
B. x 0 = 2
C. x 0 = 3
D. x 0 = 4
Gọi Δ là tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số M x 0 ; y 0 , x 0 < 0 sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến Δ đạt giá trị lớn nhất, khi đó x0, y0 bằng
A.-2
B.2
C.-1
D.0
Cho hàm số y = x + 2 x − 1 có đồ thị (C). Biết M x 0 ; y 0 thuộc (C) x 0 < 0 và khoảng cách từ M t 2 ới đường thẳng ∆ bằng với Δ : y = − x . Khi đó x 0 − y 0 bằng
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
Cho P:y=x^2,d:y=ax+b.
a)Tìm điểm M(x0;y0) thuộc parabol P sao cho khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ bằng nhau
b)Xác định a,b để đường thẳng d đi qua điểm A(1;1) và d cũng là tiếp tuyến của P
\(a\text{) Gọi }M\left(m;m^2\right)\in P\)
\(d\left(M;Ox\right)=d\left(M;Oy\right)\Leftrightarrow\left|x_M\right|=\left|y_M\right|\)\(\Leftrightarrow\left|m\right|=\left|m^2\right|\Leftrightarrow m^2=m\text{ hoặc }m^2=-m\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\text{ hoặc }m^2+m=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\text{ hoặc }m=1\text{ hoặc }m=-1\)
\(\text{Kết luận: }M\left(0;0\right)\text{ hoặc }M\left(1;1\right)\text{ hoặc }M\left(-1;1\right)\)
\(b\text{) }A\in d\Rightarrow a+b=1\text{ (1)}\)
\(\text{Phương trình hoành độ giao điểm của }P\text{ và }d\text{ là: }x^2=ax+b\)
\(\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\text{ (*)}\)
\(d\text{ là tiếp tuyến của }P\Leftrightarrow d\text{ giao }P\text{ tại 1 điểm duy nhất }\Leftrightarrow\left(\text{*}\right)\text{ có nghiệm kép }\)
\(\Leftrightarrow\Delta=a^2+4b=0\text{ (2)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow b=1-a;\text{ thay vào (2) ta được: }a^2+4\left(1-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\Leftrightarrow a=2\)
\(\Rightarrow b=-1\)
\(\text{Vậy }a=2;\text{ }b=-1\)
