Đây là tam giác vuông tại A vì ta có AB² + AC² = BC² theo định lý Pythagorean 

Khoảng cách từ A đến BC chính là đường cao hạ từ góc vuông xuống cạnh huyền. Gọi đường cao là AH 

Theo công thức tính diện tích tam giác ta có 

AB*AC = AH*BC 

==> AH = AB*AC/BC 
==> AH = 4cm

= 46 nhé bn k cho mik nhé

ta có: AB² + AC² = 625

BC² = 625

=> AB² + AC² = BC² ( = 625)

=> tg ABC vuông tại A ( định lý py-ta-go đảo)

Gọi khoảng cách từ A đến BC là AH ( tức là AH vuông góc với BC tại H)

ta có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{15.20}{2}=150\)

mà \(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AH.25}{2}=150\)

=> AH = 12

=> khoảng cách từ A đến BC = 12 cm

...

hình bn tự kẻ nha

trang bao nhiêu?, tìm giải cho

1 . 

Hình bạn tự vẽ nhé!

Ta có:

IM là đường trung bình của tam giác ADB

⇒⇒IM =1212DB và // DB (1)

NK là đường trung bình của tam giác CDB

⇒⇒NK=1212DB và // DB (2)

Từ 1 và 2 suy ra IM//NK và IM=NK

Tương tự có IN//MK và IN=MK

Theo bài ra ta có: BD=CE

mà NK=IM=1212BD và IN=MK=1212CE ⇒⇒NK=IM=IN=MK

hay IMKN là hình thoi ⇔⇔ IK vuông góc với MN

2 .  Bạn tự lm nha 

a, Vì AB²+AC²=15²+20²=625 cm

         BC²=25²=625 cm

=> AB²+AC²=BC² => tg ABC vuông tại A

b, Ta có AB²+AC²=32 cm

              BC²=32 cm

=> AB²+AC²=BC² => tg ABC vuông tại A

Mà AB=AC=4cm

=> tg ABC vuông cân tại A

Xét t/gABC ta thấy AD là đường p/g của BAC

=>DB/DC=AB/AC (t/c phân giác)

Mà AB=15 cm ;AC=20cm nên ta có:

DB/DC=15/20

=> ta có tỉ lệ thức sau: DB/DB+DC=15/15+20 (t/c tỉ lệ thức)

=>DB/BC=15/35=>DB=15/35.BC=15/35.25=75/7(cm).

b) Ta kẻ AH _|_ BC

=>SABD=1/2AH.BD

=>SACD=1/2AH.DC

=>SABD/SACD=1/2AH.BD/1/2AH.DC=BD/DC

Mà ta thấy DB/DC=15/20=3/4

=> t/s SABD và SACD=3/4.

P/S: Bài này mik làm rồi nên hình mũi tên chỉ điển hình AB=15cm AC..... thôi nhé :< Cậu đừng ghi vào cũng được

a) Xét tam giác ABC có:

BD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)(tính chất)

 \(\Rightarrow\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{25}{7}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=\dfrac{25.3}{7}=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{25.4}{7}=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.DC}{\dfrac{1}{2}.AH.BC}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{100}{7}:25=\dfrac{4}{7}\)

a: Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}\)

mà BD+CD=25cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{75}{7}cm;CD=\dfrac{100}{7}cm\)

\(a,AB^2+AC^2=15^2+20^2=625=25^2=BC^2\)

Vậy ABC là tam giác vuông tại A (pytago đảo)

\(b,\)Áp dụng HTL tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=12\left(cm\right)\\AH=\sqrt{9\cdot12}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vì AM là phân giác nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MB=\dfrac{3}{4}MC\)

Mà \(MB+MC=BC=25\Rightarrow\dfrac{7}{4}MC=25\)

\(\Rightarrow MC=\dfrac{100}{7}\left(cm\right);MB=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)

a) Ta có 25²=15²+20² hay BC²=AB²+AC²

=> ▲ABC vuông tại A

b) Xét ▲ABC vuông tại A có
SinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\)
TanC = \(\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
=> SinB + TanC = \(\frac{4}{5}+\frac{3}{4}=\frac{31}{20}\)

c) I là trung điểm AC => AI = 10cm.
=> BI² = 10²+15²= 325 => BI = \(5\sqrt{13}\)
Xét ▲ABI có TanI = \(\frac{3}{2}\)=> góc BIA = 56'18'

=> BIC = 180 - 56'18' = 123 độ 41 phút.

a) Ta có: AB² + AC² = 20² + 15² = 625

BC² = 25² = 625

nên AB² + AC² = BC²

    Suy ra tam giác ABC vuông do định lí Pi-ta-go đảo

b)    Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ACH được:

    HC² + HA² = AC²

CH² = 15² - 12²

CH² = 81

=> CH=9 (cm)

     Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHB được:

                 AH² + BH² = AB²

               12² + BH² = 20²

=> BH² = 20² - 12² = 256

=> BH=16 cm 

Hình bạn tự kẻ nhé . 

a)  Ta có AB²+AC² = 20²+15²= 625

Lại có BC² = 25² = 625

=> Tam giác ABC vuông ( Py ta go )

b) Ta có AH là đường cao 

=> Tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng Py ta go vào tam giác vuông ACH ta được :

AC²=CH²+ AH²

=> 15² = CH² + 12²

=> CH² =  15² - 12² = 81

=> CH = 9 ( cm)

=> BH = BC-CH = 25- 9 = 16  ( cm)