Đáp án đúng : D

Đáp án D

Kí hiệu như hình vẽ bên

Chuẩn hóa R = 1  và gọi r,h lầm lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón

⇒ Thể tích khối nón là  V 1 = 1 3 π r 2 h

Tam giác AMK vuông tại K, có:

I K 2 = I M . I A ⇔ r 2 = h 2 R − h = h 2 − h

Để V 1 V 2 lớn nhất ⇔ V 2 V 1 = V C − V 1 V 1 = V C V 1 − 1 nhỏ nhất ⇔ V 1  đạt giá trị lớn nhất

Khi đó V 1 = π 3 h 2 2 − h ≤ π 3 . 32 27 = 32 π 81  (khảo sát hàm số f h = 2 h 2 − h 3 ) )

Vậy tỉ số:

V 1 V 2 = 1 : V C V 1 − 1 = 1 : 4 π 3 : 32 π 81 − 1 = 8 19

Đáp án D

Chọn C

Lời giải.

Ta có 

Suy ra  V 1 V 2  lớn nhất khi  V V 1 nhỏ nhất =>  V 1 đạt giá trị lớn nhất.

Gọi h,r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón nội tiếp mặt cầu.

Gọi I, O lần lượt là tâm của đường tròn đáy hình nón và tâm của mặt cầu.

Gọi A là đỉnh của hình nón. Xét thiết diện qua trục của hình nón như hình vẽ bên.

Xét hàm 

Cách 2. 

TH1. Chiều cao của khối nón h= R + x và bán kính đáy  r 2   = R 2 - x 2

Theo BĐT Cô si cho 3 số dương, ta có

Dấu "="  xảy ra 

TH2. Chiều cao của khối nón h = R - x. Làm tương tự.

Chọn A.

Gọi r, h, V tương ứng là bán kính đáy, chiều cao và thể tích của khối trụ. Ta dễ dàng thấy  r 2 + h 2 4 = R 2

Và từ đó

Bây giờ sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Suy ra  V ≤ 4 π 9 3 R 3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi