Question

Thể tích khối trụ nội tiếp một mặt cầu có bán kính R không đổi có thể đạt giá trị lớn nhất bằng

A.  4 π 9 3 R 3

B. π 9 3 R 3

C. 2 π 9 3 R 3

D. 4 π 3 9 R 3

Answer 1

Chọn A.

Gọi r, h, V tương ứng là bán kính đáy, chiều cao và thể tích của khối trụ. Ta dễ dàng thấy  r 2 + h 2 4 = R 2

 

Và từ đó

 

 

Bây giờ sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Suy ra  V ≤ 4 π 9 3 R 3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi