Cho hình chóp S. ABCcó SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA= SB = SC =a . Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC
A. 30 0
B. 60 0
C. 90 0
D. 120 0
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và S A = S B = S C = a . Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC.
A. 30 °
B. 60 °
C. 90 °
D. 120 °
Đáp án B
c os S M ; B C = c os S M → ; B C → = S M → . B C → S M . B C , ta có S M = a 2 2 ; B C = a 2 ;
S
M
→
.
B
C
→
=
1
2
S
B
→
+
S
A
→
S
C
→
−
S
B
→
=
−
1
2
S
B
2
=
−
1
2
a
2
;
c
os
S
M
;
B
C
^
=
1
2
⇒
S
M
;
B
C
^
=
60
∘
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và ba đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của SB. Tìm côsin của góc α tạo bởi hai đường thẳng AM và BC.
Cho hình chóp S. ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 6 3
B. 2 2
C. 1 3
D. 2 6
Chọn C
Trong tam giác ABC kẻ đường cao AK và CF và nên E là trực tâm tam giác ABC.
Ta có:
Ta có CE là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC).
Ta có tam giác SCF vuông tại S nên
Mặt khác tam giác SAB vuông tại S nên:
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và S A = a , S B = 2 a , S C = 3 a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.
A. a 3 4 .
B. 3 a 3 4 .
C. a 3 2 .
D. a 3
Phương pháp:
+) Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a, b, c là: V = 1 6 a b c
+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson
Cách giải:
S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S
cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc (ABC) đáy là tam giác ABC đều cạnh a và SA \(=a\sqrt{3}\)
a) tính góc giữa đường thẳng SB và AB
b) tính góc giữa đường thẳng SC và AC
c) M là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SM và AM
a: \(\widehat{SB;AB}=\widehat{SBA}\)
SA\(\perp\)(ABC)
=>\(SA\perp AB;SA\perp AC;SA\perp BC\)
Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
=>\(\widehat{SBA}=60^0\)
=>\(\widehat{SB;AB}=60^0\)
b:
\(\widehat{SC;AC}=\widehat{SCA}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
nên \(\widehat{SCA}=60^0\)
=>\(\widehat{SC;AC}=60^0\)
c: ΔABC đều có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=BC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: SA\(\perp\)(ABC)
AM\(\subset\)(ABC)
Do đó: SA\(\perp\)AM
=>ΔSAM vuông tại A
\(\widehat{SM;AM}=\widehat{SMA}\)
Xét ΔSMA vuông tại A có \(tanSMA=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=2\)
=>\(\widehat{SMA}\simeq63^026'\)
=>\(\widehat{SM;AM}\simeq63^026'\)
a.
Góc giữa SB và AB là góc \(\widehat{SBA}\)
Trong tam giác vuông SAB:
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
b.
Góc giữa SC và AC là góc \(\widehat{SCA}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
c.
Góc giữa SM và AM là góc \(\widehat{SMA}\)
AM là trung tuyến tam giác đều \(\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\dfrac{AM}{SA}=2\Rightarrow\widehat{SMA}=60^026'\)
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a . Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Tính thể tích hình chóp S.AB′C′.
A. a 3 2
B. a 3 6
C. a 3 24
D. a 3 12
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB. SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 1, SB = 2, SC = 3. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng
A. 6 3 11
B. 6 7
C. 2 7
D. 3 6
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3).
Khi đó M thuộc mặt phẳng (ABC) thỏa mãn đề bài nên S M = 6 3 11
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB. SC đôi một vuông góc với nhau và S A = 1 , S B = 2 , S C = 3 . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a đồng thời SA,SB,SC đôi 1 vuông góc với nhau tại S . Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC . Gọi D là điểm đối xứng của S qua K,E lad giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI). Chứng minh rằng AD vuông góc với SE và tính thể tích của khối diệm SEBH theo a
có
Gắn vào hệ trục Oxyz có
CÓ : S(0,0,0) A(0,0,a) , B(0,a,0), C(a,0,0)