Lời giải:

a. Để $f(x)=x^2-2mx+3m+4\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a=1>0\\ \Delta'=m^2-3m-4\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-3m-4\leq 0\)

$\Leftrightarrow (m+1)(m-4)\leq 0$

$\Leftrightarrow -1\leq m\leq 4$

b.

Để pt có 2 nghiệm pb cùng dấu thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=m^2-3m-4>0\\ P=3m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)(m-4)> 0\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 4 \text{hoặc} m< -1\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

$\Leftrightarrow m>4$ hoặc $\frac{-4}{3}< m < -1$

Lời giải:

a. Để $f(x)=x^2-2mx+3m+4\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a=1>0\\ \Delta'=m^2-3m-4\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-3m-4\leq 0\)

$\Leftrightarrow (m+1)(m-4)\leq 0$

$\Leftrightarrow -1\leq m\leq 4$

b.

Để pt có 2 nghiệm pb cùng dấu thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=m^2-3m-4>0\\ P=3m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)(m-4)> 0\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 4 \text{hoặc} m< -1\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

$\Leftrightarrow m>4$ hoặc $\frac{-4}{3}< m < -1$

Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y (x;y là các chữ số từ 0 đến 9)

Do chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4

\(\Rightarrow x-y=4\)

Giá trị chữ số ban đầu: \(10x+y\)

Giá trị chữ số sau khi đổi chỗ: \(10y+x\)

Do tổng số mới và số cũ là 132 nên ta có pt:

\(10x+y+10y+x=132\Rightarrow11\left(x+y\right)=132\Rightarrow x+y=12\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\x+y=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy số đó là 84

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a+b=46 và 2a+3b=118

=>a=20 và b=26

a: Phần đất đào lên là một hình lăng trụ đứng. Mặt đáy của hình lăng trụ đứng là hình thang có các cạnh đáy là 1,8m và 1,2m, chiều cao là 1,5m

Chiều cao là 20m

\(S_{đáy}=\dfrac{1.8+1.2}{2}\cdot1.5=1.5\cdot1,5=2.25\left(m^2\right)\)

Thể tích khối đất phải đào lên là:

2,25*20=40,5(m³)

Bề dày của lớp đất rải là:

40,5:20:1,5=27:20=1,35(m)

b: Số chuyến ô tô phải dùng là:

40,5:6=6,75

=>Cần 7 chuyến

Gọi giao của AO với (O) là D

=>AD=2R

ΔACD nội tiếp đường tròn đường kính AD

=>ΔACD vuông tại C

mà CB vuông góc AD

nên CB^2=AB*BD

=>CB^2=AB(2*R-AB)

=>1,1(2*R-1,1)=28,4^2

=>R=367,2m

=>AD=734,4(m)

\(AC=\sqrt{1.1^2+28.4^2}=28,42\left(m\right)\)

OA=OC=367,2m

\(cosAOC=\dfrac{OA^2+OC^2-AC^2}{2\cdot OA\cdot OC}\simeq0.998\)

=>góc AOC=4 độ

=>sđ cung AC=4 độ

`a) `

`P`(`x`)`=3x^3 -5x^2 -x^3 -6x+2`

`=2x^3 -5x^2 -6x+2`

`Q`(`x`)`=-2x^3 -7x +1 +2x^2 -x`

`=-2x^3 +2x^2 -8x+1`

`b)`

P(x) `+ `Q(x)`=(2x^3 -5x^2 -6x+2)+(-2x^3 +2x^2 -8x+1)`

`=2x^3 -5x^2 -6x+2-2x^3 +2x^2 -8x+1`

`=-3x^2 -14x+3`

P(x) `- `Q(x)`=(2x^3 -5x^2 -6x+2)-(-2x^3 +2x^2 -8x+1)`

`=2x^3 -5x^2 -6x+2+2x^3 -2x^2 +8x-1`

`=4x^3 -7x^2 +2x +1`

Bài 12:

PT giao điểm tại hoành độ 1 là \(ax-3=x+5\)

Thay \(x=1\Leftrightarrow a-3=6\Leftrightarrow a=9\)

Bài 13:

\(\Leftrightarrow A\left(0;-6\right)\inđths\\ \Leftrightarrow x=0;y=-6\\ \Leftrightarrow k=-6\)

12. Hai đồ thị cắt nhau: ax - 3 = x + 5 (1)

Mà đề bài cho x=1 thay vào (1)  => a = 9.

13. Hoành độ giao điểm y = 3x là: -6 = 3x => x=-2

Mà x = -2 và y = -6 thuộc vào đường thẳng chứa k nên thay vào ta có: 

-6 = ( k-2 ). -2 + k => k= 10

\(a,B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}\\ b,B=8\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\\ \Leftrightarrow x+1=4\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)