Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. ( 4 ; + ∞ ) .

D. ( - ∞ ; - 1 ) .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f ( 4 - x ) = f ( x ) . Biết ∫ 1 3 x f ( x ) d x = 5 . Tính ∫ 1 3 f ( x ) d x    

Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn  ∫ f ( x + 1 ) x + 1 d x   =   2 ( x + 1 + 3 ) x + 5 + C   . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ; 1  và f ( 0 ) + f ( 1 ) = 0  Biết ∫ 0 1 f 2 ( x ) d x = 1 2 ,   ∫ 0 1 f ' ( x ) c o s   πxdx = π 2  Tính  ∫ 0 1 f ( x ) d x

A.  2 / π

B.  3 π / 2

C.  π

D.  1 / π

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết  ∫ 0 9 f x d x = 9  và F(0) = 9.

A. F(9) = -3

B. F(9) = -12.

C. F(9) = 12.

D. F(9) = 6.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x) biết ∫ 0 9 f x d x = 9  và F(0)=9

A. F(9) = -3

B. F(9) = -12

C. F(9) = 12

D. F(9) = 6

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f ( 4 - x ) = f ( x ) . Biết ∫ 1 3 x f ( x ) d x = 5 .Tính  I = ∫ 1 3 f ( x ) d x

A.  I = 5 2

B.  I = 7 2

C.  I = 9 2

D.  I = 11 2

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R và f ' ( x )   =   e - f ( x ) ( 2 x + 3 ) ;   f ( 0 )   =   ln 2 .  Tính ∫ 1 2 f ( x ) dx  ?

A. 6ln2 + 2.

B. 6ln2 – 2.

C. 6ln2 – 3.

D. 6ln2 + 3.