Chọn đáp án B.

Đáp án B

Ta có:

log x + 2 y = log x + log y ⇔ log 2 x + 2 y = log 2 x y ⇔ 2 x + 2 y = 2 x y      * .

Đặt a = x > 0 b = 2 y > 0 , khi đó * ⇔ 2 a + b = a b và  P = a 2 1 + b + b 2 1 + a ≥ a + b 2 a + b + 2 .

Lại có a b ≤ a + b 2 4 ⇒ 2 a + b ≤ a + b 2 4 ⇔ a + b ≥ 8.

Đặt t = a + b , do đó  P ≥ f t = t 2 t + 2

Xét hàm số f t = t 2 t + 2 trên 8 ; + ∞ , có  f ' t = t 2 + 2 t t + 2 2 > 0 ; ∀ t ≥ 8

Suy ra f t là hàm số đồng biến trên  8 ; + ∞ → min 8 ; + ∞ f t = f 8 = 32 5 .

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là  32 5 .

Đáp án C

Đáp án D

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng để từ giả thiết suy ra mối liên hệ giữa hai biến, sau đó sử dụng phương pháp thể và khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

Đáp án C.

Ta có:

G T ⇔ 5 x + 2 y + x + 2 y − 3 − x − 2 y = 5 x y − 1 − 3 1 − x y + x y − 1.

Xét hàm số

f t = 5 t + t − 3 − t ⇒ f t = 5 t ln 5 + 1 + 3 − t ln 3 > 0   ∀ t ∈ ℝ

Do đó hàm số đồng biến trên ℝ  suy ra f x + 2 y = f x y − 1 ⇔ x + 2 y = x y − 1

⇔ x = 2 y + 1 y − 1 ⇒ T = 2 y + 1 y − 1 + y . Do x > 0 ⇒ y > 1  

Ta có:  T = 2 + y + 3 y − 1 = 3 + y − 1 + 3 y − 1 ≥ 3 + 2 3 .

Đáp án C.

Ta có: GT

<=> 5^x+2y + x + 2y – 3^–x–2y = 5^xy–1 – 3^1–xy + xy – 1.

X é t   h à m   s ố   f t = 5 t + t - 3 - t

⇒ f t = 5 t ln 5 + 1 + 3 - t ln 3 > 0   ∀ t ∈ ℝ

Do đó hàm số đồng biến trên  ℝ suy ra

f(x+2y) = f(xy – 1) <=> x+ 2y = xy – 1

⇔ x = 2 y + 1 y - 1 ⇒ T = 2 y + 1 y - 1 + y .

Do x > 0 => y > 1.

Ta có:

T = 2 + y + 3 y - 1 = 3 + y - 1 + 3 y - 1 ≥ 3 + 2 3 .