\(y=\left|x^2-2x-m\right|=-x^2+2x+m\)

\(\left(nếu:x^2-2x-m< 0\right)\)

\(f\left(x\right)=-x^2+2x+m\Rightarrow x=\dfrac{-b}{2a}=1\in\left[-3;2\right]\)

\(f\left(-3\right)=m-15\)

\(f\left(1\right)=m+1\)

\(f\left(2\right)=m\Rightarrow f\left(-3\right)< f\left(2\right)< f\left(1\right)\)

\(\Rightarrow max_{f\left(x\right)}=m+1=10\Leftrightarrow m=9\)

\(do..m< 0\Rightarrow m=9\left(ktm\right)\)

\(\Rightarrow không\) \(có\) \(giá\) \(trị\) \(m\) \(thỏa\)

3.

\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

4.

\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D

Đáp án C

Hàm số y   = m − 3 − 2   . x   –   m  là hàm số đồng biến khi   m − 3 −   2   >   0

Khi đó    m − 3 −   2   >   0 ⇔ m − 3 > 2 ⇔ m − 3 ≥ 0 m − 3 > 4 ⇔ m ≥ 3 m > 7 ⇔ m > 7

Giá trị nguyên nhỏ nhất cần tìm là m = 8

Đáp án cần chọn là: A

Chọn C

a: Thay x=-2 và y=-2 vào (d1), ta đc:

-2(2m+1)+m-3=-2

=>-4m-2+m-3=-2

=>-3m-5=-2

=>-3m=3

=>m=-1

b: Tọa độ giao của (d2) với trục hoành là:

y=0 và (2a+1)x+4a-3=0

=>x=-4a+3/2a+1

Để x nguyên thì -4a-2+5 chia hết cho 2a+1

=>\(2a+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(a\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

+  Ta có đạo hàm y’ = 3x²- 12x+ 3( m+ 2)

Phương trình y’ = 0 khi 3x²- 12x+ 3( m+ 2) = 0

+ Hàm số có 2 điểm cực trị x₁; x₂ ⇔ Δ’ > 0 ⇔ m < 2  

+ Chia y cho y’ ta được :y= 1/3.y’( x-2) + (m-2) (2x+ 1)  

Tọa độ 2 điểm cực trị tương ứng : A( x₁ ; ( m-2) ( 2x₁+ 1) ) và B( x₂ ; ( m-2) ( 2x₂+ 1) )

+ ta có ; y₁.y₂= ( m-2) ²( 4x₁x₂+ 2( x₁+ x₂) + 1)

Với  nên: y₁y₂= ( m-2) ²( 4m+ 17)  

Hai cực trị cùng dấu khi và chỉ khi y₁.y₂> 0 hay ( m-2) ²( 4m+ 17) > 0

⇔ m > - 17 4 m ≠ 2    

Kết hợp điều kiện ta được  : -17/4< m< 2; mà m nguyên nên m= -4; -3; ...0; 1

Có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.

Chọn C.

Hàm số   y = ( 5 − 5 − m ) . x +   m   +   2 là hàm số nghịch biến khi  5   −     5 − m <   0

ĐK:  5   −   m   ≥   0 ⇔     m   ≤   5

Khi đó  5   −   5 − m   <   0 ⇔ 5 − m   >   5 ⇒     5   –   m   >   25 ⇔ m   <   −   20

Kết hợp với điều kiện ta được m < −20 nên giá trị nguyên lớn nhất của m thỏa mãn là   m   =   − 21

Đáp án cần chọn là: D