a. B = 55 độ

   C = 35

b. lỗi. phải là 360 độ

ông họ ngô

tôi họ đinh

Lời giải:
Gọi $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}$ là 3 góc trong tam giác $ABC$ và $\widehat{A_1}, \widehat{B_1}, \widehat{C_1}$ tương ứng là 3 góc ngoài 3 đỉnh.

Ta có:

$\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=(180^0-\widehat{A})+(180^0-\widehat{B})+(180^0-\widehat{C})$

$=540^0-(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C})$

$=540^0-180^0=360^0$

Gọi \(\widehat{A_1};\widehat{B_1};\widehat{C_1}\) lần lượt là các góc ngoài tại các đỉnh A,B,C của ΔABC

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(\widehat{B_1}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{B_1}=180^0-\widehat{ABC}\)

\(\widehat{C_1}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{C_1}=180^0-\widehat{ACB}\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{BAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{A_1}=180^0-\widehat{BAC}\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\)

\(=180^0-\widehat{BAC}+180^0-\widehat{ABC}+180^0-\widehat{ACB}\)

\(=540^0-180^0=360^0\)

a) + Góc ngoài tại A là góc A1:

+ Góc ngoài tại B là góc B1:

+ Góc ngoài tại C là góc C1:

+ Góc ngoài tại D là góc D1:

Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Lại có:

Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.

b) Hình 7b:

Ta có:

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.

Ta có: ∠ A 1 + ∠ B 1 + ∠ C 1 + ∠ D 1 = 360 o  (tổng các góc của tứ giác)

+) Lại có:  ∠ A 1 + ∠ A 2 = 180 o  ( hai góc kề bù).

∠ B 1 + ∠ B 2 = 180 o  (hai góc kề bù)

∠ C 1 + ∠ C 2 = 180 o  (hai góc kề bù)

∠ D 1 + ∠ D 2 = 180 o (hai góc kề bù)

Suy ra:  ∠ A 1 + ∠ A 2  +  ∠ B 1 + ∠ B 2  +  ∠ C 1 + ∠ C 2  +  ∠ D 1 + ∠ D 2  = 180 0 . 4 = 720 0

⇒ ∠ A 2 + ∠ B 2 + ∠ C 2 + ∠ D 2 = 720 0 - ∠ A 1 + ∠ B 1 + ∠ C 1 + ∠ D 1

= 720 0 - 360 0 = 360 0

Bài 1: 

Số đo góc ngoài tại đỉnh C là \(74^0+47^0=121^0\)

Câu 2: 

Đặt \(\widehat{D}=a;\widehat{E}=b\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=52\\a+b=140\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=96\\b=44\end{matrix}\right.\)

Bài 3: 

Theo đề, ta có: x+2x+3x=180

=>6x=180

=>x=30

=>\(\widehat{A}=30^0;\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=90^0\)

4 góc tứ giác là a,b,c,d

=.4 góc ngoài =180-a,180-b,180-c,180-d

=>tổng chúng =720độ - 360 độ=360 độ

Gọi 4 góc của tứ giác là : a , b , c , d

Thì 4 góc ngoài của tứ giác lần lượt là : 180 - a ; 180 - b ; 180 - c ; 180 - d

Vậy 4 góc ngoài của tứ giác là : 180 - a + 180 - b + 180 - c + 180 - d

                                          = ( 180 + 180 + 180 + 180 ) - ( a + b + c + d )

                                          = 720^o - 360^o ( tổng 4 góc của tứ giác )

                                          = 360^o

^Vậy tổng 4 góc ngoài của tứ giác là 360^o

360độ