Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là
A. 3 5
B. 2 5
C. 1 5
D. 4 5
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” là:
A . 3 5
B . 2 5
C . 1 5
D . 4 5
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = 5!
Gọi A:”Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau”
Thì A ¯ :”Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau”
Xếp An và Bình ngồi cạnh nhau coi như 1 phần tử
- Xếp 1 phần tử (An+Bình) và 3 bạn còn lại theo các thứ tự khác nhau có: 4! Cách
- Xếp 2 học sinh An và Bình ngồi cạnh nhau có 2! cách
Suy ra
Có 5 bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào một dãy ghế hàng ngang, có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để bạn Cường ngồi chính giữa.
A. 3 ! 2 ! 5 !
B. 3 ! 5 !
C. 2 ! 2 ! 5 !
D. 4 ! 5 !
Đáp án D
Số cách sắp xếp để bạn Cường ngồi chính giữa chính là số hoán vị của 4 bạn còn lại.
Vậy xác suất cần tính là 4 ! 5 !
Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố:
a) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”;
b) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.
+) Xếp 4 bạn vào 4 ghế là sự hoán vị của 4 phần tử. Do đó, không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 4!\) ( phần tử)
a) +) Gọi A là biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”
Ghế đầu tiên là ghế của Thảo nên có 1 cách chọn, 3 ghế còn lại xếp tùy ý 3 bạn nên ta có sự hoán vị của 3 phần tử. Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( A \right) = 1.3!\) ( phần tử)
+) Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{4}\)
b) +) Gọi B là biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.
Ghế đầu tiên của bạn Thảo và ghế cuối cùng của bạn Huy nên có 1 cách chọn cho cả 2 ghế, 2 ghế còn lại xếp tùy ý 2 bạn nên ta có sự hoán vị của 2 phần tử. Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( B \right) = 1.1.2!\) ( phần tử)
+) Vậy xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{12}}\)
Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Tính xác suất để không có hai học sinh nam vào ngồi kề nhau và bạn Từ ngồi kề với bạn Trọng
A. 1 126
B. 1 252
C. 1 63
D. 1 192
Chọn đáp án A
Kí hiệu Nam: l và Nữ: ¡. Ta có
Có 2 trường hợp Nam, nữ ken kẽ nhau và 4 trường hợp hai bạn Nữ ngồi cạnh nhau.
Trường hợp 1. Nam nữ ngồi xen kẽ nhau gồm:
Nam phía trước: l¡l¡l¡l¡l¡.
Nữ phía trước: ¡l¡l¡l¡l¡l.
Trường hợp 2. Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau: l¡¡l¡l¡l¡l Hoặc
l¡l¡¡l¡l¡l. Tương tự ta có thêm 2 trường hợp nữa. Các bước xếp như sau:
B1: Xếp 5 bạn nam. B2: Xếp cặp Tự - Trọng. B3: Xếp các bạn nữ còn lại. Khi đó số kết quả xếp cho 2 trường hợp trên như sau:
Eo ơi, đừng!! Tách ra đi bạn ơi, để thế này khủng bố mắt người đọc quá :(
Mà hình như mấy bài này có trong tập đề của thầy tui gởi nè :v
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, vào 10 ghế thành hàng ngang sao cho :
a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau ?
b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau ?
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?
b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?
a) Có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau.
8 bạn kia được xếp vào 8 chỗ còn lại. Vậy có 8! cách xếp 8 bạn còn lại và do đó có 18! 8 cách xếp sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau.
b) Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn.
Từ đó có 10! - 18. 8! = 72. 8! cách xếp chỗ cho 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau.
Một nhóm có 8 học sinh gồm 4 bạn nam và 4 bạn nữ trong đó có 1 cặp sinh đôi gồm 1 nam và 1 nữ. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh này vào 2 dãy ghế đối diện, mỗi dãy 4 ghế, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để cặp sinh đôi ngồi cạnh nhau và nam nữ không ngồi đối diện nhau bằng
A . 3 70
B . 2 35
C . 2 105
D . 3 140
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi A là biến cố: “cặp sinh đôi ngồi cạnh nhau và nam nữ không ngồi đối diện nhau”.
Ta tính n() như sau:
Đánh số các ghế ngồi của 8 học sinh như hình vẽ sau:
- Để xếp cho cặp sinh đôi ngồi cạnh nhau có 6 cách.
- Mỗi cách như vậy có cách đổi chỗ.
- Với mỗi cách xếp cặp sinh đôi, ví dụ: Cặp sinh đôi ở vị trí 1 và 2.
Do nam nữ không ngồi đối diện nên:
+ Vị trí 5 và 6 đều có 3 cách.
+ Vị trí 3 có 4 cách, vị trí 7 có 1 cách.
+ Vị trí 4 có 2 cách, vị trí 8 có 1 cách.
Suy ra n(A) = 6.2.3.3.4.1.2.1 = 864