Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

A. V =  1 3

B. V =  1 2

C. V =  2 3

D. V =  1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A   (1;0;0), B   (2;-1;1), D   (0;1;1) và A’ (1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thành bởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

A.  V   =   1 3

B.  V   =   1 2

C.  V   =   2 3

D.  V   =   1

Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D '  có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn B M → = 2 3 B B ' →  và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng

A.  67 144

B.  4 9

C.  3 8

D.  181 432

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn B M → = 2 3 B B ' → và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn D ' M → = 2 M D → , C ' N → = 2 N C → , đường thẳng AM cắt đường thẳng A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' . Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn C C '   =   3 C M . Mặt phẳng (AB'M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V 1 , V 2 .  Gọi V 1  là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số V 1 V 2  bằng

A.  7 9

B. 13 20

C. 7 27

D. 13 41

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A B = B C = 1 2 A A '  Gọi O,O’ lần lượt là tâm hai đáy ABCD và A’B’C’D’, M là điểm thỏa mãn M O → = - 1 2 M O ' →  Giá trị tan góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (MAD) bằng

A.  3

B.  6 3

C.  3 3

D.  4 3 3

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn  S A = 2 S M ; S B = 2 S N ; S C = 1 2 S P Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V.

A.  V 3

B.  V 4

C.  V 2

D.  V 5