Cho n ∈ ℕ * v à 1 + x n = a 0 + a 1 x + . . . + a n x n . Biết rằng tồn tại số nguyên k 1 ≤ k ≤ n - 1 sao cho a k - 1 2 = a k 9 = a k + 1 24 .Tính n = ?.
A. 10
B. 11
C. 20
D. 22
Những câu hỏi liên quan
Những số nào sau đây chia cho 8 dư 1?
8.n (với n ∈ ℕ)
8.n + 1 (với n ∈ ℕ)
8.n - 1 (với n ∈ ℕ*)
8.(n + 1) (với n ∈ ℕ)
8.(n + 1) + 1 (với n ∈ ℕ)
Số chia 8 dư 1 có dạng 8x + 1 (với x thuộc N)
Xét từng đáp án:
8n \(⋮\)8 (loại) (n thuộc N)
8n + 1 (chọn) (...)
8n - 1 = 8n + 8 - 7 = 8.(n + 1) - 7 chia 8 dư 7 (loại) (...)
8.(n + 1) \(⋮\)8 (loại) (...)
8.(n + 1) + 1 chia 8 dư 1 (chọn) (...)
Vì 8.(n + 1) \(⋮\)8 và 1 chia 8 dư 1
Vậy có 8n + 1 và 8.(n + 1) + 1 thỏa mãn đề bài
Cho
n
∈
ℕ
thỏa mãn nC1+nC2+...+nCn1023. Tìm hệ số của x2 trong khai triển
[
(
12
-
n
)
x
+
1
]
n
thành đa thức A.2. B.90. C.45. D.180.
Đọc tiếp
Cho n ∈ ℕ thỏa mãn nC1+nC2+...+nCn=1023. Tìm hệ số của x2 trong khai triển [ ( 12 - n ) x + 1 ] n thành đa thức
A.2.
B.90.
C.45.
D.180.
Cho đa thức f(x)
(
1
+
3
x
)
n
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x...
Đọc tiếp
Cho đa thức f(x) = ( 1 + 3 x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . . + a n x n ( n ∈ ℕ * ) . Tìm hệ số a 3 , biết rằng: a 1 + 2 a 2 + . . . . + n a n = 49152n
A. a 3 = 945
B. a 3 = 252
C. a 3 = 5670
D. a 3 = 1512
Chọn D
Đạo hàm hai vế f(x)
Số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển thành đa thức của 
Đúng 0
Bình luận (0)
Hàm số
y
x
n
+
x
n
-
1
+
.
.
.
+
x
1
(
n
∈
ℕ
,
n
⩾
1
)
có đạo hàm tại x1 bằng
A
.
n
(
n...
Đọc tiếp
Hàm số y = x n + x n - 1 + . . . + x = 1 ( n ∈ ℕ , n ⩾ 1 ) có đạo hàm tại x=1 bằng
A . n ( n + 1 ) 2
B . n ( n - 1 ) 2
C . n ( n - 1 )
D . n ( n + 1 )
Với n\(\in\)\(ℕ^∗\),ta định nghĩa n!=1x2x3x...x n.Hỏi tổng S= 1!+2!+...+2023! có chia hết cho 5 hay ko?Vì sao?
không nhé, vì từ 5! trở đi sẽ chia hết cho 5 (vì 1x2x3x4x5x.... (chia hết cho 5))
Đặt phần từ 5! -> 2023! = b (b chia hết cho 5)
ta còn: 1!+2!+3!+4!+b
=1+1x2+1x2x3 + 1x2x3x4 + b
=1+2+6+24+b
=33+b
mà 33 không chia hết cho 5 trong khi b chia hết cho 5
=> S không chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x thuộc \(ℕ^∗\). x+1/x thuộc Z. Chứng minh xn +1/xn thuộc Z?
Mn giúp vs "."_!!!
Em thử giải,anh tự check lại ạ,em mới lớp 7 thôi.
Ta có: \(x+\frac{1}{x}\inℤ\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}\inℤ\)
Do đó \(x^2+1⋮x\),mà \(x^2⋮x\Rightarrow1⋮x\Rightarrow x=\pm1\)
Với x = 1 thì \(A_n=x^n+\frac{1}{x^n}=1+1=2\inℤ\)
Với x = -1 thì \(A_n=x^n+\frac{1}{x^n}=\left(-1\right)+\left(-1\right)=\left(-2\right)\inℤ\)
Vậy ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) có
f
(
1
)
1,
f
(
m
+
n
)
f
(
m
)
+
f
(
n
)
+
m
n
,
∀
m
,
n
∈
ℕ
*
.
Giá trị của biểu thức
T
log
f
(...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có f ( 1 ) = 1, f ( m + n ) = f ( m ) + f ( n ) + m n , ∀ m , n ∈ ℕ * . Giá trị của biểu thức T = log f ( 96 ) − f ( 69 ) − 241 2 là
A.4
B.3
C.6
D.9
Đáp án B.
Cho m=1 ta có
f ( n + 1 ) = f ( n ) + f ( 1 ) + n ⇔ f ( n + 1 ) = f ( n ) + n + 1.
Khi đó
f ( 2 ) + f ( 3 ) + ... + f ( k ) = f ( 1 ) + 2 + f ( 2 ) + 3 + ... + f ( k − 1 ) + k + 1
⇔ f ( 2 ) + f ( 3 ) + ... + f ( k − 1 ) + f ( k ) = f ( 1 ) + f ( 2 ) + ... + f ( k − 1 ) + ( 1 + 2 + ... + k )
⇔ f ( k ) = f ( 1 ) + ( 1 + 2 + ... + k ) = 1 + k ( k + 1 ) 2 .
Vậy hàm cần tìm là
f ( x ) = 1 + x ( x + 1 ) 2 ⇒ f ( 96 ) = 1 + 96.97 2 = 4657 f ( 69 ) = 1 + 69.70 2 = 2416
Vậy
T = log 4657 − 2416 − 241 2 = log 1000 = 3.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) có
f
(
1
)
1
,
f
(
m
+
n
)
f
(
m
)
+
f
(
n
)
+
m
n
,
∀
m
,
n
∈
ℕ
*
.
Giá trị của biểu thức
T
log
f
(...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có f ( 1 ) = 1 , f ( m + n ) = f ( m ) + f ( n ) + m n , ∀ m , n ∈ ℕ * . Giá trị của biểu thức T = log f ( 96 ) − f ( 69 ) − 241 2 là
A. 4
B. 3
C. 6
D. 9
Số phần tử của tập
A
(
−
1
)
2
n
+
1
,
n
∈
ℕ
*
A
(...
Đọc tiếp
Số phần tử của tập A = ( − 1 ) 2 n + 1 , n ∈ ℕ * A = ( − 1 ) 2 n + 1 , n ∈ ℕ * là:
A. 3
B. 1
C. Vô số
D. 2
Đáp án A
Ta có: ( − 1 ) 2 n + 1 = − 1 , ∀ n ∈ ℕ * nên A = {-1}
Vậy A chỉ có 1 phần tử
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 2 2023 lúc 21:58
Tìm n ∈ \(ℕ\), n ≥ 1 sao cho tổng 1! + 2! + 3! + ... + n! là 1 số chính phương
Xét các trường hợp:
\(n=1\Leftrightarrow1!=1=1^2\) là số chính phương
\(n=2\Leftrightarrow1!+2!=3\) không phải là số chính phương
\(n=3\Leftrightarrow1!+2!+3!=9=3^3\) là số chính phương
\(n\ge4\Leftrightarrow1!+2!+3!+4!=33\) còn \(5!,6!,7!,...,n!\) đều có tận cùng là \(0\Rightarrow1!+2!+3!+...+n!\) có tận cùng là chữ số 3 nên không phải là số chính phương
Vậy \(n\in\left\{1;3\right\}\).
Đúng 2
Bình luận (0)