3.

\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

4.

\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)

Đáp án là D

Đáp án C.

Ta có:

g ' x = 2 x − 8 f ' x 2 − 8 x + m = 0 ⇔ x = 4 f ' x 2 − 8 x + m = 0      ( * ) .

Mà:

f ' x = x − 1 2 x 2 − 2 x = x − 1 2 . x x − 2 ;   ∀ x ∈ ℝ .

Suy ra (*)

⇔ x 2 − 8 x + m − 1 2 x 2 − 8 x + m x 2 − 8 x + m − 2 = 0 ⇔ x 2 − 8 x + m − 1 = 0    1 x 2 − 8 x + m = 0           2 x 2 − 8 x + m − 2 = 0    3

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:

TH1. (1) có nghiệm kép x = 4 ,  (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.

TH2. (1) không có nghiệm kép x = 4 ,  (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó m < 16  là các giá trị thỏa mãn. Kết hợp m ∈ ℤ + ⇒  có 15 giá trị m cần tìm.

Đáp án là C

Chọn đáp án C.

Chọn C

Hàm số y   =   f x  với f(x) là hàm đa thức bậc 3 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Mặt khác, f(x) là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số đồng thời cũng có hai cực trị. Do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn D

Chọn B

Tập xác định D =  ℝ \{1}

Ta có 

Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [2;3]

Suy ra 

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m.