Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt bỏ 1 4 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón N. Tính diện tích toàn phần S t p của hình nón N.
Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt bỏ 1 4 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón N. Tính diện tích toàn phần S t p của hình nón N
A. S t p = 3 π
B. S t p = π 3 + 2 3
C. S t p = 21 π 4
D. S t p = π 3 + 4 3
Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0 < x < 2 π .Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.
Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0 < x < 2 π . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.
A. 2 3 27 πR 3
B. 2 27 πR 3
C. 2 3 9 πR 3
D. 4 3 27 πR 3
Thể tích cái phễu là V = 1 3 πr 2 h
Ta có chu vi đáy là 2 πr = Rx
Suy ra
r = R x 2 π h = R 2 - r 2 = R 2 - R 2 x 2 4 π 2 = R 2 π 4 π 2 - x 2
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương ta có:
V = 3 R 3 48 π 2 x 2 . 2 3 π 4 π 2 - x 2 ≤ 3 R 3 2 . 48 π 2 x 2 4 3 π 2 + 4 π 2 - x 2 = 3 R 3 2 . 48 π 2 x 2 16 3 π 2 - x 2 ≤ 1 8 3 R 3 48 π 2 . x 2 + 16 3 π 2 - x 2 2 = 1 8 3 R 3 48 π 2 . 16 2 9 π 4 = 2 3 27 πR 3
Dấu bằng có khi và chỉ khi
2 3 π = 4 π 2 - x 2 x 2 = 16 3 π 2 - x 2 ⇔ x = 2 2 3 π
Vậy 2 3 27 πR 3 khi và chỉ khi x = 2 2 3 πR 3
Đáp án A
Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA;OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 90 °
Đáp án C
Đặt O A = R . Độ dài cung AB là: l = π R . Gọi r là bán kính đáy của hình nón.
Ta có: 2 π r = π R ⇔ r = R 2 . Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2 α
Ta có sin α = R 2 R = 1 2 ⇒ α = 30 ° ⇒ 2 α = 60 °
Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
A. 30 0
B. 45 0
C. 60 0
D. 90 0
Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt đi 1 4 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.
Chọn đáp án A
Đường tròn (S; R) có
+ Chu vi hình tròn (S; R) là C = 4 π
+ Diện tích hình tròn (S; R) là S = 4 π . Khi cắt 1 4 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón, ta có. Diện tích xung quanh hình nón là
Chu vi đáy của hình nón là
bán kính đáy của hình nón là r = 3 2
Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt đi 1 4 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.
Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt đi 1 4 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.
A. 21 π 4
B. 3 + 4 3 π
C. 3 + 2 3 π
D. 3 π
Chọn A.
Phương pháp: Lưu ý đề bài là “cắt đi”. Diện tích xung quanh của hình nón chính là diện tích hình quạt lớn hơn. Chu vi đáy chính là độ dài cung lớn A B ⏜ .
Cách giải: Diện tích xung quanh của hình nón là:
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là:
