Cho các số thực x,y,z thỏa mãn y = 10 1 1 − logx , z = 10 1 1 − logy . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. x = 10 1 1 − lnz
B. x = 10 − 1 1 − logz
C. x = 10 1 1 + log z
D. x = 10 1 1 − logz
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn
y
10
1
1
−
log
x
,
z
10
1
1
−
log
y
.
Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
x
10...
Đọc tiếp
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 10 1 1 − log x , z = 10 1 1 − log y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x = 10 − 1 1 − log z
B. x = 10 1 1 − ln z
C. x = 10 1 1 + log z
D. x = 10 1 1 − log z
Đáp án D
Ta có
y = 10 1 1 − log x z = 10 1 1 − log y ⇔ log y = 1 1 − log x log z = 1 1 − log y ⇔ log y = 1 1 − log z log y = 1 1 − log x ⇒ 1 − 1 1 − log z = 1 1 − log x ⇔ log z − 1 log z = 1 1 − log x ⇔ 1 − log x = log z log z − 1 ⇔ log x = − 1 log z − 1 ⇔ x = 10 1 1 − log z
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử a, b là các số thực sao cho
x
3
+
y
3
a
.10
3
z
+
b
.10
2
z
đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn
log
x
+
y
z
v...
Đọc tiếp
Giả sử a, b là các số thực sao cho x 3 + y 3 = a .10 3 z + b .10 2 z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn log x + y = z v à log x 2 + y 2 = z + 1 . Giá trị của a + b bằng
A. − 29 2 .
B. 31 2 .
C. - 31 2 .
D. 29 2 .
Giả sử a, b là các số thực sao cho
x
3
+
y
3
a
.10
3
z
+
b
.10
2
z
đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn
log
x
+
y
z
và
log...
Đọc tiếp
Giả sử a, b là các số thực sao cho x 3 + y 3 = a .10 3 z + b .10 2 z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn log x + y = z và log x 2 + y 2 = z + 1 . Giá trị của a + b bằng
A. - 31 2
B. - 25 2
C. 31 2
D. 29 2
Giả sử a, b là các số thực sao cho
x
3
+
y
3
a
.
10
3
z
+
b
.
10
2
z
đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn
log
x
+
y
z...
Đọc tiếp
Giả sử a, b là các số thực sao cho x 3 + y 3 = a . 10 3 z + b . 10 2 z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn
log x + y = z và log x 2 + y 2 = z + 1 . Giá trị của a+b bằng
A. - 31 2
B. - 25 2
C. 31 2
D. 29 2
Giả sử a, b là các số thực sao cho
x
3
+
y
3
a
.10
3
x
+
b
.10
2
x
đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn
log
x
+
y
z
và
log...
Đọc tiếp
Giả sử a, b là các số thực sao cho x 3 + y 3 = a .10 3 x + b .10 2 x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log x + y = z và log x 2 + y 2 = z + 1. Giá trị của a+b bằng:
A. − 31 2 .
B. − 25 2 .
C. 31 2 .
D. 29 2 .
Đáp án D.
Ta có:
log x + y = z log x 2 + y 2 = z + 1 ⇔ x + y = 10 z + x 2 + y 2 = 10 z + 1 = 10.10 z ⇒ x 2 + y 2 = 10 x + y
Khi đó:
x 3 + y 3 = a .10 3 z + b .10 2 z ⇔ x + y x 2 − x y + y 2 = a . 10 z 3 + b . 10 z 2 ⇔ x + y x 2 − x y + y 2 = a . x + y 3 + b . x + y 2 ⇔ x 2 − x y + y 2 = a . x + y 2 + b . x + y ⇔ x 2 − x y + y 2 = a . x 2 + 2 x y + y 2 + b 10 . x 2 + y 2 ⇔ x 2 + y 2 − x y = a + b 10 . x 2 + y 2 + 2 a . x y
Đồng nhất hệ số, ta được:
a + b 10 = 1 2 a = − 1 ⇒ a = − 1 2 b = 15 .
Vậy a + b = 29 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
log
x
+
y
x
2
+
y
2
≤
1
.Giá trị lớn nhất của biểu thức A
48
(
x
+
y
)
3
-
156
(
x
+
y...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x + y x 2 + y 2 ≤ 1 .Giá trị lớn nhất của biểu thức A= 48 ( x + y ) 3 - 156 ( x + y ) 2 + 133 ( x + y ) + 4 là
A. 29.
B. 1369/36.
C. 30.
D. 505/36
Với các số thực dương xyz đôi một khác nhau thỏa xyz1 và x,y,z khác 1 tìm minPlogxdfrac{y}{z}+logydfrac{z}{x}+logzdfrac{x}{y}+2(logdfrac{y}{z}(x)+logdfrac{z}{x}(y)+logdfrac{x}{y}(z))
Đọc tiếp
Với các số thực dương xyz đôi một khác nhau thỏa xyz=1 và x,y,z khác 1 tìm minP=logx\(\dfrac{y}{z}\)+logy\(\dfrac{z}{x}\)+logz\(\dfrac{x}{y}\)+2(log\(\dfrac{y}{z}\)(x)+log\(\dfrac{z}{x}\)(y)+log\(\dfrac{x}{y}\)(z))
Xét các số thực dương x , y , z thỏa mãn x + y + z ≤ 1 . Chứng minh rằng x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z ≥ 10 .
Đặt \(A=x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow A=x+y+z+\dfrac{9}{9x}+\dfrac{9}{9y}+\dfrac{9}{9z}\)
\(\Leftrightarrow A=x+y+z+\dfrac{1}{9x}+\dfrac{8}{9x}+\dfrac{1}{9y}+\dfrac{8}{9y}+\dfrac{1}{9z}+\dfrac{8}{9z}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{9x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{9y}\right)+\left(z+\dfrac{1}{9z}\right)+\left(\dfrac{8}{9x}+\dfrac{8}{9y}+\dfrac{8}{9z}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{9x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{9y}\right)+\left(z+\dfrac{1}{9z}\right)+\dfrac{8}{9}.\left(\dfrac{1^2}{x}+\dfrac{1^2}{y}+\dfrac{1^2}{z}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{9x}}+2\sqrt{y.\dfrac{1}{9y}}+2\sqrt{z.\dfrac{1}{9z}}+\dfrac{8}{9}.\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\dfrac{1}{9}}+2\sqrt{\dfrac{1}{9}}+2\sqrt{\dfrac{1}{9}}+\dfrac{8}{9}.\dfrac{3^2}{1}\)
\(\Rightarrow A\ge2.\dfrac{1}{3}.3+8=2+8=10\)
Vậy ta có BĐT cần chứng minh.
Dấu\("="\) xảy ra\(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
P
e
x
2
1
+
2
y
4
.
e
y
2
1...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu P = e x 2 1 + 2 y 4 . e y 2 1 + 2 x
