Question

Giả sử a, b là các số thực sao cho x 3 + y 3 = a .10 3 x + b .10 2 x  đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log x + y = z  và log x 2 + y 2 = z + 1.  Giá trị của a+b bằng:

A.  − 31 2 .

B.  − 25 2 .

C.  31 2 .

D.  29 2 .

Answer 1

Đáp án D.

Ta có:

log x + y = z log x 2 + y 2 = z + 1 ⇔ x + y = 10 z + x 2 + y 2 = 10 z + 1 = 10.10 z ⇒ x 2 + y 2 = 10 x + y

Khi đó:

x 3 + y 3 = a .10 3 z + b .10 2 z ⇔ x + y x 2 − x y + y 2 = a . 10 z 3 + b . 10 z 2 ⇔ x + y x 2 − x y + y 2 = a . x + y 3 + b . x + y 2 ⇔ x 2 − x y + y 2 = a . x + y 2 + b . x + y ⇔ x 2 − x y + y 2 = a . x 2 + 2 x y + y 2 + b 10 . x 2 + y 2 ⇔ x 2 + y 2 − x y = a + b 10 . x 2 + y 2 + 2 a . x y

Đồng nhất hệ số, ta được:

a + b 10 = 1 2 a = − 1 ⇒ a = − 1 2 b = 15 .

Vậy  a + b = 29 2 .