BC=10cm

=>AH=4,8cm

Bài 1:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HG là đường cao

nên \(AG\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AG\cdot AB=AK\cdot AC\)

\(a,\text{Áp dụng PTG:}BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,\text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\\AN\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>DA/AB=DC/AC

=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

b: IH/IA=BH/BA

AD/DC=BA/BC

mà BH/BA=BA/BC

nên IH/IA=AD/DC

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

BH=AB^2/BC=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

sin ABC=AC/BC=4/5

=>góc ABC=53 độ

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

góc KAC+góc AFE

=góc AHE+góc KCA

=góc ABC+góc ACB=90 độ

=>AK vuông góc EF

Theo \(pi-ta-go\) ta có : \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) \((cm)\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác \(ABC\) vuông và đường cao \(AH\) ta có :

\(AH.BC=AB.AC\)\(\Rightarrow\) \(AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8(cm)\)

- Áp dụng định lý Pytago

=> BC=10 (cm)

- Gọi HB=a (cm) ; HC=b (cm)

=> a+b=BC=10 (1)

- Xét \(\Delta\)HBA và \(\Delta\)ABC có: 

                  BHA=BAC=90\(^o\)

                   BAC chung

=> \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (g.g)

=> \(\dfrac{BH}{AB}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\) (cạnh t/ư)

=> BH.BC=AB² (tỉ lệ thức)

thay số: a.10= 36 (2)

Từ (1)(2) => a=3,6 (cm); b=6,4 (cm)

- Áp dụng Pytago cho \(\Delta\)HBA

=> AH²=AB²- HB² =36-12,96=23,04 (cm)

=> AH=4,8 (cm)

P/s: Vì không nhớ lớp 8 học hệ thức lượng chưa nên đành phải lôi thôi thế này :<<<<

a.Góc H bằng Góc A, Góc C chung vậy HAC đồng dạng ABC

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A