Xác định a để g′(x) ≥ 0 ∀x ∈ R, biết rằng
g ( x ) = sin x − a sin 2 x − sin 3 x 3 + 2 a x .
Những câu hỏi liên quan
Xác định a để \(g'\left(x\right)\ge0;\forall x\in R\) biết rằng
\(g\left(x\right)=\sin x-a\sin2x-\dfrac{1}{3}\sin3x+2ax\)
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 22:34
Cho hàm số \(y = f(u) = \sin u;\,\,u = g(x) = {x^2}\)
a) Bằng cách thay u bởi \({x^2}\) trong biểu thức \(\sin u\), hãy biểu thị giá trị của y theo biến số x.
b) Xác định hàm số \(y = f(g(x))\)
a: \(y=f\left(x^2\right)=sin\left(x^2\right)\)
b: \(y=f\left(g\left(x\right)\right)=f\left(x^2\right)=sinx^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xác định a ; b để các hàm số
f
(
x
)
sin
x
k
h
i
x
≤
π
2...
Đọc tiếp
Xác định a ; b để các hàm số f ( x ) = sin x k h i x ≤ π 2 a x + b k h i x > π 2 liên tục trên R
Chứng minh rằng sin A x sin B + sin B x sin C + sin C x sin A =\(\dfrac{\text{ r^2 + p^2+4Rr
}}{\text{ 4R^2
}}\)với R, r lần lượt là bán kính đường trọn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp △ABC
Xem chi tiết
Ta có:
\(r^2+p^2+4Rr=\left(\dfrac{S}{p}\right)^2+p^2+\dfrac{abc}{S}.\dfrac{S}{p}\)
\(=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}+p^2+\dfrac{abc}{p}\)
\(=\dfrac{p^3+\left(ab+bc+ac\right)p-p^2\left(a+b+c\right)-abc+p^3+abc}{p}\)
\(=ab+bc+ca\)
Do đó:
\(\dfrac{ab+bc+ca}{4R^2}=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)
\(\Leftrightarrow sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)\(\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)
bạn giải thích chi tiết đoạn này hộ mình được ko ạ
p^3+(ab+bc+ac)p−p^2(a+b+c)−abc+p^3+abc/p =ab+bc+ca
Đúng 0
Bình luận (2)
Tìm m để hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x+\sqrt{2}}}\) xác định với mọi \(x\in[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]\)
Bạn tham khảo:
Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24
Đúng 0
Bình luận (5)
Chứng minh rằng với \(0^0\le x\le180^0\) ta có :
a) \(\left(\sin x+\cos x\right)^2=1+2\sin x\cos x\)
b) \(\left(\sin x-\cos x\right)^2=1-2\sin x\cos x\)
c) \(\sin^4x+\cos^4x=1-2\sin^2x\cos^2x\)
a) \(\left(sinx+cosx\right)^2=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x\)\(=1+2sinxcosx\).
b) \(\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x-2sinxcosx+cos^2x\)\(=1-2sinxcosx\).
c) \(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\)
\(=1-2sin^2xcos^2x\).
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho ft x^2-left(m+3right)x+2left(m+2right)0, m là số thực. Xác định m để ft có 2 nghiệm x1, x2là hai số có giá trị tuyệt đối trị tuyệt đối bằng nhau.2. Chứng minh rằng frac{sin^2x-cos^2x}{1+2sin x.cos x}frac{tan x-1}{tan x+1} 3. cho tam giác ABC có AB 6, AC 7, BC 8, G là trọng tâm.Gọi M,N là hai điểm xác định bởi overrightarrow{AM}frac{2}{7}overrightarrow{AC};overrightarrow{BN}-frac{1}{2}overrightarrow{BC}.Tính độ dài MN.
Đọc tiếp
1. Cho ft \(x^2-\left(m+3\right)x+2\left(m+2\right)=0\), m là số thực. Xác định m để ft có 2 nghiệm x1, x2là hai số có giá trị tuyệt đối trị tuyệt đối bằng nhau.
2. Chứng minh rằng \(\frac{\sin^2x-\cos^2x}{1+2\sin x.\cos x}=\frac{\tan x-1}{\tan x+1}\)
3. cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8, G là trọng tâm.
Gọi M,N là hai điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AM}=\frac{2}{7}\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\).Tính độ dài MN.
1/ Tinh ∆. Pt co 2 nghiem x1,x2 <=> ∆>=0.
Theo dinh ly Viet: S=x1+x2=-b/a=m+3.
Theo gt: |x1|=|x2| <=> ...
2/ \(\frac{\sin^2x-\cos^2x}{1+2\sin x.\cos x}\)
\(=\frac{\cos^2x\left(\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-\frac{\cos^2x}{\cos^2x}\right)}{\cos^2x\left(\frac{1}{\cos^2x}+\frac{2\sin x.\cos x}{\cos^2x}\right)}\)
\(=\frac{\tan^2x-1}{\tan^2x+1+2\tan x}\)
\(=\frac{\left(\tan x-1\right)\left(\tan x+1\right)}{\left(\tan x+1\right)^2}\)
\(=\frac{\tan x-1}{\tan x+1}\left(dpcm\right)\)
c/
Ta có: \(\overrightarrow{BA}^2=\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right)^2\)\(\Leftrightarrow BA^2=CA^2-2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}+CB^2\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\frac{CA^2+CB^2-BA^2}{2}=\frac{77}{2}\)
\(\overrightarrow{MN}^2=\left(\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CM}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}-\frac{5}{7}\overrightarrow{CA}\right)^2\)\(\Leftrightarrow MN^2=\frac{9}{4}CB^2-\frac{15}{7}\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}+\frac{25}{49}CA^2\)
\(=\frac{9}{4}.64-\frac{15}{7}.\frac{77}{2}+\frac{25}{49}.49\)
\(=\frac{173}{2}\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{\frac{173}{2}}=\frac{\sqrt{346}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xác định a để f′(x) > 0 ∀x ∈ R, biết rằng: f ( x ) = x 3 + ( a − 1 ) x 2 + 2 x + 1 .
Giải f'(x) = g(x)
a, F(x) = sin32x ; g(x) = 4cos2x – 5sin4x
b, f(x) = 2x2cos2(x/2) ; g(x) = x – x2 sin x
a) \(f'(x)=g(x)\)
\(\Leftrightarrow 6\sin ^22x\cos 2x=4\cos 2x-5\sin 4x\)
\(\Leftrightarrow 3\sin ^22x\cos 2x=2\cos 2x-5\sin 2x\cos 2x\)
\(\Leftrightarrow \cos 2x(3\sin ^22x-2+5\sin 2x)=0\)
\(\Leftrightarrow \cos 2x(3\sin 2x-1)(\sin 2x+2)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \cos 2x=0\\ \sin 2x=\frac{1}{3}\\ \sin 2x=-2\end{matrix}\right.\)
Với \(\cos 2x=0\Rightarrow x=\frac{\pm \pi}{4}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)
Với \(\sin 2x=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\arcsin \frac{1}{3}+k\pi \) hoặc \(x=\pi -\frac{1}{2}\arcsin \frac{1}{3}+k\pi\)
Với \(\sin 2x=-2\) thì loại vì $\sin 2x\in [-1;1]$
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(f'(x)=g(x)\)
\(\Leftrightarrow -x^2\sin x+4x\cos ^2\frac{x}{2}=x-x^2\sin x\)
\(\Leftrightarrow 4x\cos ^2\frac{x}{2}=x\)
\(\Leftrightarrow x(4\cos ^2\frac{x}{2}-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ \cos ^2\frac{x}{2}=\frac{1}{4}\rightarrow \cos \frac{x}{2}=\pm \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(\cos \frac{x}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{2\pi}{3}+4k\pi \) với $k$ nguyên.
Với \(\cos \frac{x}{2}=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{-4\pi}{3}+4k\pi \) với $k$ nguyên.
Đúng 0
Bình luận (0)