Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M. Chứng minh rằng: MN // AB
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M. Chứng minh rằng: MN = (CD-AB)/2
Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:
PM = AB/2 (tính chất đường trung bình tam giác)
Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:
PN = CD/2 (tính chất đường trung hình tam giác)
Mà PN = PM + MN
Suy ra: MN = PN – PM = CD/2 - AB/2 = (CD-AB)/2
cho hình thang ABCD ( AB // CD; AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD thứ tự là N,M. Chứng minh rằng:
a) MN // AB
b) MN = (CD - AB) /2
cần gấp câu b)
mơn trước ạ
a. Gọi P là trung điểm của AD, nối PM
Trong ΔDAB ta có:
Suy ra:
Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1)
Trong ΔACD, ta có
Suy ra:
Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2)
Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng.
Vậy MN // CD hay MN // AB.
b. Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:
PM = AB/2 (tính chất đường trung bình tam giác)
Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:
PN = CD/2 (tính chất đường trung hình tam giác)
Mà PN = PM + MN
Suy ra: MN = PN – PM = CD/2 - AB/2 = (CD-AB)/2
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự là N và M. Chứng minh:
a.MN // AB
b.\(MN=\frac{CD-AB}{2}\)
a, kẻ AM cắt CD tại E
xét tam giác AMB và tam giác EMD có : góc AMB = góc EMD (đối đỉnh)
DM = MB do M là trung điểm của BD (gt)
góc ABM = góc MDE (so le trong AB // DC)
=> tam giác AMB = tam giác EMD (g-c-g) (1)
=> AM = ME (đn) có M nằm giữa A và E
=> M là trung điểm của AE
N là trugn điểm của AC (gt) ; xét tam giác AEC
=> MN là đường trung bình của tam giác AEC (đn) (2)
=> MN // EC (Đl)
CE // AB
=> MN // AB
b, (2) => MN = EC/2
EC = CD - DE
=> MN = (CD - DE) : 2
(1) => DE = AB
=> MN = (CD - AB) : 2
Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB<CD).Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD thứ tự là N và M.CMR:
a)MN//AB
b)MN=CD-AB/2
a: Gọi F là trung điểm của BC
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
nên NFlà đường trung bình
=>NF//AB và NF=AB/2
Xét ΔDCB có
M,F lần lượt là trung điểm của BD,BC
nên MF là đường trung bình
=>MF//CD và MF=CD/2
=>MF//AB
mà NF//AB
nên M,N,F thẳng hàng
=>MN//AB
b: MN=MF-FN=1/2(CD-AB)
Cho hình thang ABCD, AB//BC và AB<CD. Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự là M và N
a) Chứng minh MN//AB
b) \(MN=\frac{CD-AB}{2}\)
Trước tiên kẻ AM cắt CD tại I
Ta xét tam giác AMB và IMD
Hai tam giác đó bằng nhau vì MB=MD (gt) và góc AMB=IMD (đđ) và góc ABM=IDM (so le trong vì AB//CD)
Vì vậy mà AB=ID và MA=MI
Xét tam giác AIC có MA=MI và NA=NC nên MN là đường trung bình của tam giác AIC nên MN//CI và MN=(1/2)CI
Do CI=CD-ID cũng như CI=CD-AB (do AB=ID cmt) và MN=(1/2)CI
nên MN=(1/2)(CD-AB)
Cho hình thang ABCD (AB||CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD là M và N. Chứng minh: MN, AB và CD song song với nhau
Gọi P là trung điểm của AD. Ta chứng minh được NP và MP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và ADC nên suy ra NP//AB và MP//DC. Mặt khác AB//CD nên ta có P, N, M thẳng hàng MN//AB//DC
Cho hình thang ABCD đi AB song song CD gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD là M và N Chứng minh MN,AB và CD song song với nhau
Kẻ AN cắt CD tại E
Xét △ANB và △END có :
^ANB = ^END (đối đỉnh)
NB = ND (gt)
^ABD = ^BDE (so le trong)
\(\Rightarrow\)△ANB = △END (g.c.g)
\(\Rightarrow\)AN = NE (cặp cạnh tương ứng)
Xét △AEC có : AM = MC
AN = NE
\(\Rightarrow\)MN // EC
\(\Rightarrow\)MN // AB // CD (ĐPCM)
Cho hình thang ABCD (AB //CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M (h.12).
Chứng minh rằng :
a) MN //AB
b) \(M=\dfrac{CD-AB}{2}\)
Lời giải
a)
Kẻ đường thẳng d qua M // với hai đáy
cắt AD tại P cắt BC tại Q cắt AC tại N'
Ta c/m N trùng N'
xét \(\Delta_{DBC}\) có MQ là đường trung bình tam giác => BQ=QC
PQ//DC => PQ là đường TB của Hình Thang ABCD => P là trung điểm của AD
xét \(\Delta_{DAC}\) có PQ là đường trung bình =>AN'=N'C
=> N' trùng N => MN //AB//CD=> dpcm
b)
???
a) Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:
AC = BD (1)
Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:
AC = BD (chứng minh trên )
AD = BC (ABCD cân)
CD cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
Hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
Suy ra tam giác OCD cân tại O
Suy ra: (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB
Lại có: \(MD=3MO\left(gt\right)\Rightarrow NC=3NO\)
Trong tam giác OCD, ta có: \(\dfrac{MO}{MD}=\dfrac{NO}{NC}=\dfrac{1}{3}\)
Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét )
Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM
Trong tam giác OCD, ta có: MN // CD
\(\Rightarrow\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{MN}{AB}\) (Hệ quả định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{OM}{2OM}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(AB=2MN=2.1,4=2,8\left(cm\right)\)
b) Ta có: \(\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{5,6-2,8}{2}=\dfrac{2,8}{2}=1,4\left(cm\right)\)
Vậy: \(MN=\dfrac{CD-AB}{2}\)
Cho hình thang ABCD (AB||CD, AB<CD). Gọi trung điểm của đường chéo BD là M. Qua M kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại N. Chứng minh:
a) N là trung điểm của AC;
b) M N = C D − A B 2