Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECK là hình bình hành.
b) Ba điểm E, O, K thẳng hàng.
c) DN = NI = IB
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECK là hình bình hành.
b) Ba điểm E, O, K thẳng hàng.
c) DN = NI = IB
d) AE = 3KI
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
Do đó: AECK là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECK là hình bình hành.
b) Ba điểm E, O, K thẳng hàng.
c) DN = NI = IB d) AE = 3KI
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
Do đó: AECK là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD (AB>AD) gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB, BD cắt AC tại O chứng minh rằng :
a, Tứ giác AECK là hình bình hành
b, ba điểm E,O,K thẳng hàng
a) Ta có: \(AB=DC,AB//CD\)(ABCD là hình bình hành)
Mà \(K,E\in AB,CD;AK=\dfrac{1}{2}AB;CE=\dfrac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow AK=CE\) và \(AK//CE\)
=> AECK là hình bình hành
b) Ta có: O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
=> O là trung điểm AC
=> O là trung điểm KE(AECK là hình bình hành)
=> E,O,K thẳng hàng
cho hình bình hành ABCD (AB>AD) gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB,BD cắt AC tại O
chứng minh rằng:a/AECK là hình bình hành
b/ ba điểm E,O,K thẳng hàng
a. Vì ABCD là hbh nên \(AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\Rightarrow AK=BK=EC=ED\)
Mà AB//CD nên AK//CE
Vậy AECK là hbh
b. Vì ABCD là hbh mà O là giao của AC và BD nên O là trung điểm AC và BD
Mà AECK là hbh nên O cũng là trung điểm EK
Vậy E,O,K thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB. Đường chéo BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O, M
a) Chứng minh AECK là hình bình hành
b) Chứng minh ba điểm O, E, K thẳng hàng
c) Chứng minh DN = NM = MB
d) Chứng minh AE = 3KM
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
=>AECK là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AECK là hbh
=>AC cắt EK tại trung điểm của mỗi đường
=>E,O,K thẳng hàng
c: Xét ΔDMC có
E là trung điểm của DC
EN//MC
=>N là trung điểm của DM
=>DN=NM
Xét ΔABN có
K là trung điểm của BA
KM//AN
=>M là trung điểm của BN
=>MB=MN=DN
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,K lần lượt là trung điểm của CD và AB. Đường chéo BD cắt AE,AC,CK lần lượt tại N,O,M
a,cm AECK là hình bình hành
b,cm 3 điểm O,E,K thẳng hàng
c,cm DN=NM=MB
d, cm AE=3KM
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
=>AECK là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AKCE là hbh
=>AC cắt KE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của KE
c: Xét ΔDMC có
E là trung điểm của DC
EN//MC
=>N là trung điểm của DM
=>DN=NM
Xét ΔABN có
K là trung điểm của BA
KM//AN
=>M là trung điểm của BN
=>DN=MN=MB
cho tứ giác abcd. gọi m, n, p, q lần lượt là trung điểm của các cạnh ab, bc, cd, da và i, k là trung điểm các đường chéo ac, bd. chứng minh rằng:
a) tứ giác mnpq, inkq là hình bình hành.
b) gọi o là giao điểm của mp, nq. chứng minh 3 điểm i, o, k thẳng hàng
các bạn giúp mình với ạ, mình cảm ơn rất nhiều!
a) Ta có:-
- M là trung điểm của AB
⇒ AM = MB.
- N là trung điểm của BC
⇒ BN = NC.
- P là trung điểm của CD
⇒ CP = PD.
- Q là trung điểm của DA
⇒ DQ = QA.
Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Có:
- I là trung điểm của AC
⇒AI = IC.
- K là trung điểm của BD
⇒ BK = KD.
Do đó, ta có: AI = IC = BK = KD.
⇒ tứ giác INKQ là hình bình hành.
b)Gọi O là giao điểm của MP và NQ ta có:
MP // AB và NQ//CD ( M và N là trung điểm của AB và CD).
⇒ MP song song với NQ.
do đó :O nằm trên MP và NQ.
Gọi H là giao điểm của MI và NK ta có:
MI // AC và NK // BD (do I và K là trung điểm của đường chéo AC và BD).
⇒ MI song song với NK.
Do đó: H nằm trên cả MI và NK.
Gọi G là giao điểm của OH và BD ta có:
OH //MP và BD // MP (do O nằm trên MP và NQ, và H nằm trên MI và NK).
⇒ OH song song với BD.
doo đó: G nằm trên OH và BD.
⇒ I, O, K thẳng hàng.(ĐPCM)
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC
nên PQ//AC và PQ/AC=DQ/DA=1/2
=>PQ=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB=1/2
nên IN//AB và IN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DK/DB=1/2
nên QK//AB và QK=1/2AB
=>IN//QK và IN=QK
=>INKQ là hình bình hành
b: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của NQ
INKQ là hbh
=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>I,O,K thẳng hàng
cho hình bình hành ABCD (ab>ac). Evà K lần lượt là trung điểm CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N ,O,I
a)AECK là hình bình hành
b)điểm E đối xứng với K qua O
c)DN =NI =IB
d)AE=3 KI
làm câu b, d
câu d chỉ cần xem đề bài đúng ko
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
Do đó: AECK là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đưòng thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành