Tìm giá trị tham số a để phương trình 2 t 3 + 9 − a − 10 = 3 2 t − 1 − 2 a a + 2 + 2 5 nhận t = 3 là nghiệm.
tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình x^4-4x^3-2x^2+12x+9-a=0 có 2 nghiệm pb
Câu 2 : Cho phương trình \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(mlàthamsố\right)\)
\(a)\) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
\(b)\) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thoả mãn : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2.\)
a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là :
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta phẩy>0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+4m+4-m^2+3m>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m< 3\)
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta\) phẩy > 0
\(\Rightarrow m< 4\)
Ta có : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2x_1^2.x_2^2\)
Theo Vi-ét ta có : \(x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m};x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m-2\right)^2}{m^2}-2.\dfrac{m-3}{m}=2.\dfrac{\left(m-3\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\)
Vậy...........
a) \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(1\right)\)
Để \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4-m^2-3m>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m+4>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{7}\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 3\)
b) \(\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}=2\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x^2_1.x^2_2}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}{x^2_1.x^2_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)^2-\dfrac{4}{x_1.x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\dfrac{2\left(2-m\right)}{m}}{\dfrac{m-3}{m}}\right)^2-\dfrac{4}{\dfrac{m-3}{m}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(2-m\right)}{m-3}\right)^2-\dfrac{4m}{m-3}=2\)
\(\Leftrightarrow4\left(2-m\right)^2-4m\left(m-3\right)=2.\left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(4-4m+m^2\right)-4m^2+12=2.\left(m^2-6m+9\right)\)
\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2-4m^2+12=2m^2-12m+18\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt[]{6}\\m=-1-\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-1+\sqrt[]{6}\left(\Delta>0\Rightarrow m>-\dfrac{4}{7}\right)\)
tìm giá trị tham số a để phương trình \(\frac{2}{5-t}-a-t=2a\left(a+2\right)\)) nhận t=3 là nghiệm
Thay t = 3 vào phương trình, ta được:
\(1-a-3=2a\left(a+2\right)\)
\(\Leftrightarrow-2-a=2a^2+4a\)
\(\Leftrightarrow2a^2+5a+2=0\)
Ta có \(\Delta=5^2-4.2.2=9,\sqrt{\Delta}=3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{-5+3}{4}=\frac{-1}{2}\\a=\frac{-5-3}{4}=-2\end{cases}}\)
ĐỀ THI HỌC KỲ I
Câu 1 : giải phương trình ln (3x2 - 2x +1) = ln ( 4x - 1)
Câu 2 : Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 3x + 3 = m \(\sqrt{9^x+1}\) có đúng 1 nghiệm
Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = -x3 + 3mx + 1 có 2 điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )
Câu 1: Cho phương trình: : x2 – 2mx - 10 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2mx + 10 = 0 có hai nghiệm phân
biệt \(x1\), \(x2\) thỏa mãn \(x1^2\) + \(x2^2\) = 29
a) Khi \(m=1\) thì pt đã cho trở thành \(x^2-2x-10=0\) (*)
pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-10\right)=11>0\)
Do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{11}}{1}=1+\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{11}}{1}=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
b) Xét pt đã cho \(x^2-mx-10=0\) \(\left(a=1;b=-m;c=-10\right)\)
Nhận thấy \(ac=1\left(-10\right)=-10< 0\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{-10}{1}=-10\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=29\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\Leftrightarrow m^2-2\left(-10\right)=29\)\(\Leftrightarrow m^2+20=29\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)
Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì \(m=\pm3\)
Câu 1:
1. Thực hiện phép tính: \(16\sqrt{9}-9\sqrt{16}\)
2. Cho hàm số y = ax\(^2\) với a là tham số
a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 8)
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a tìm được
Câu 2:
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x\(^2\) - 5x + 4 = 0
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=8\\2x-y=3\end{matrix}\right.\)
2. Cho phương trình x - 2 (m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x\(_1\), x\(_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh giá trị biểu thức A = x\(_1\)(1 - x\(_2\)) + x\(_2\) (1 - x\(_1\)) không phụ thuộc m
Câu 1:
1: Ta có: \(16\sqrt{9}-9\sqrt{16}\)
\(=16\cdot3-9\cdot4\)
\(=48-36=12\)
2:
a) Thay x=2 và y=8 vào hàm số \(y=a\cdot x^2\), ta được:
\(a\cdot2^2=8\)
\(\Leftrightarrow4a=8\)
hay a=2
Vậy: a=2
Câu 2:
1:
a) Ta có: \(x^2-5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={1;4}
a) 1/2(x+1)(3-x)+x=3
(2x+1)(1-x)+2x=2
Tìm giá trị tham số a để phương trình 2/5-t -a-t=2a(a+2) nhận t=3 là nghiệm
(x-2)^2 = (2x+3)^2
a, \(\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)+x=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)-\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\frac{x-1}{2}=0\Leftrightarrow x=3;x=1\)
b, \(\left(2x+1\right)\left(1-x\right)+2x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};x=1\)
c, Vì t = 3 là nghiệm của phương trình nên thay t = 3 vào phương trình trên ta được :
\(\Rightarrow\frac{2}{5}-3-a-3=2a\left(a+2\right)\Leftrightarrow\frac{2}{5}-6-a=2a\left(a+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-30-5a}{5}=\frac{10a\left(a+2\right)}{5}\)Khử mẫu :
\(\Rightarrow-28-5a=10a^2+20a\)
\(\Leftrightarrow-10a^2-25a-28=0\) tự làm nốt nhé !!!
d, \(\left(x-2\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
TH1 : \(x-2=2x+3\Leftrightarrow x=-5\)
TH2 : \(x-2=-2x-3\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
B1. cho phương trình (x-1)^3-(a^2-a+7)(x-1)-3(a^2-a-2)=0
a, tìm các giá trị của a để một trong các nghiệm là 2
b, giải phương trình với các giá trị đó của a
B2.giải pương trình với tham số a
a, 4ax^3-12x^2-ax+3=0
b, 2a^2x^3+5a^2x^2-8x=20
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow4x^2\left(ax-3\right)-\left(ax-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ax-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)
Trường hợp 1: a=0
=>(2x-1)(2x+1)=0
=>x=1/2 hoặc x=-1/2
Trường hợp 2: a<>0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{a}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow a^2x^2\left(2x+5\right)-4\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(a^2x^2-4\right)=0\)
Trường hợp 1: a=0
Phương trình sẽ là 2x+5=0
hay x=-5/2
Trường hợp 2: a<>0
Phương trình sẽ là \(\left(2x+5\right)\left[\left(ax\right)^2-4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{2}{a}\\x=\dfrac{2}{a}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình m x 2 - 2 x + 2 + 1 - x 2 + 2 x = 0 (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1 + 2 2 là đoạn a ; b . Tính giá trị biểu thức T = 2 b - a
A. T = 4
B. T = 7 2
C. T = 3
D. T = 1 2
Chọn A.
Đặt t = x - 1 2 + 1 ≥ 1
Khi đó T = x 2 - 2 x = t 2 - 2
Khi x ∈ 0 ; 1 + 2 2 t h ì t ∈ 1 ; 3
Phương trình: m x 2 - 2 x + 2 + 1 - x 2 + 2 x = 0
trở thành m t + 1 - t 2 + 2 = 0
⇔ m = t 2 - 2 t + 1 ( * )
Đặt f t = t 2 - 2 t + 1 , t ∈ 1 ; 3
Ta có: f ' t = t 2 + 2 t + 2 t + 1 2 > 0 , ∀ t ∈ 1 ; 3
⇒ Hàm số đồng biến trên 1 ; 3
Khi đó, (*) có nghiệm t ∈ 1 ; 3
Suy ra T = 2 b - a = 4