Chọn B

a, 70⁰ góc nào bạn ? 

b, Vì AB là tiếp tuyến (O) => ^ABO = 90⁰ 

AO giao BC = K 

AB = AC ; OB = OC = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC 

Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABO vuông tại B 

\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)cm 

Áp dụng hệ thức : \(BK.AO=BO.AB\Rightarrow BK=\frac{BO.AB}{AO}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)cm 

Vì AO là đường trung trực => \(BC=2KB=2\sqrt{3}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là :

 \(P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)cm 

1. Ta có  AD // OM // BC ; OA = OB

=> OM là đường trung bình của hình thang ABCD => M là trung điểm CD => MC = MD

2. Vì OM là đường trung bình của hình thang ABCD nên : \(OM=\frac{AD+BC}{2}\Rightarrow AD+BC=2OM\)không đổi. 

3. Dễ thấy M là tâm của đường tròn đường kính CD vì MC = MD

Lại có AD vuông góc với MD => đpcm

4. Ta có : \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AD+BC\right).CD=OM.CD\)

Vì OM không đổi nên S.ABCD lớn nhất <=> CD lớn nhất <=> CD = AB

Vậy max (S.ABCD) = OM . AB = R.(2R) = 2R² với R = AB/2

bn tựu vẽ hk nha

a, dễ cm tứ giác ABCD là hình thang

ta có AD//MO//CB(cùng vuông góc vs DC) 

    A0=B0  

từ đây suy ra DM=MC

B, TỪ M KẺ MH VUÔNG GÓC VS AB

TA CÓ GÓC DAM=GÓC AMO( do AD//MO) (1)

LẠI CÓ GÓC AMO=GÓC MAO( do  MO=AO)  (2)

TỪ (1)(2) SUY RA GÓC DAM=GÓC MAO

                   LẠI CÓ GÓC D=GÓC MHA=90

SUY RA TAM GIAC DMA=TAM GIAC HMA

SUY RA AD=AH

tự BC=HB

TỪ ĐÂY SUY RA AD+CB=AH+BH=AB KO ĐỔI

C, TA CÓ MH=DM=MC(CMT)

LẠI CÓ MHVUOONG GÓC VS AB 

SUY RA DƯỜNG TRÒN CD TX VS AB

D, TRONG HT VUÔNG ABCD CÓ DC<=AB

SUY RA  SABCD=\(\frac{\left(AD+CB\right).DC}{2}=\frac{AB.CD}{2}< =\frac{AB^2}{2}\)

DẤU = XẢY RA KHI M NẰM CHÍNH GIỬA CUNG AB

a/

Xét tg vuông OAC và tg vuông OMC có

OA=OM=R

OC chung

=> tg OAC = tg OMC  (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}\)

Tương tự ta cũng có

tg OBD = tg OMD \(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{BOM}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

b/

AB+BD nhỏ nhất khi \(M\equiv B\)

a: Xét hình thang AHKB có

O là trung điểm của AB

OM//AHKB

Do đó: M là trung điểm của HK

b: Kẻ MN vuông góc với AB

Xét tứ giác AHMN có \(\widehat{AHM}+\widehat{ANM}=180^0\)

=>AHMN là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MHN}\)

Xét tứ giác MNBK có \(\widehat{MNB}+\widehat{MKB}=180^0\)

=>MNBK nội tiếp

=>\(\widehat{MBN}=\widehat{MKN}\)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

=>\(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^0\)

=>\(\widehat{NHK}+\widehat{NKH}=90^0\)

=>ΔNKH vuông tại N

ΔNKH vuông tại N có NM là trung tuyến

nên MH=MN

Xét (M) có

MN là bán kính

AB vuông góc MN tại N

Do đó: AB là tiếp tuyến của (M)

=>ĐPCM