\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)

=>\(S_{ABCD}=AH\cdot BC=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\)

=>\(2\cdot AH\cdot BC=AC\cdot BD\)

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN=QP

Giải:

a) Hình vẽ:

Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(AKB\) ta có:

\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)

\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)

Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)

b) Hình vẽ:

Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AD=AK\)

Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)

Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)

a,xét 2 tan giác vuông ABH và AKD có: ^H=^K=90ĐỘ ab=ad(GT) ^B=^D(T/C hình thoi) =>tam giác AHB=tam giác AKD( cạnh huyền-góc nhọn) =>AH=AK b,ta có:^a1+^a2=90độ (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông) ^a2+^b=90độ(như trên) mà ^d=^b( 2 góc đối) =>^a1=^a2 xét tam giác ADH và ABK có: ^a1=^a2(cmt) AH=AK(gt) ^h=^k=90độ =>tam giác ADH=ABK(g.c.g)=>AD=AB(tương ứng) -hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp AD=AB =>ABCD là hình thoi =>

xét \(\Delta\)ACK và ABH có 

AB=AC(tc hình thoi)

\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn

=>AH=AK (2 cạnh tương ứng)

b)

xét \(\Delta\)AKDvà \(\Delta\)AHB

có\(\widehat{AHB}=\widehat{AK\text{D}}=90^o\)

AH=AK(gt)

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)(tính chất HBH)

=>AB=AD(2 cạnh tương ứng)

ABCD là hình thoi vì là HBH có 2 cạnh kề bằng nhau

Giải thích các bước giải:

Ta có A,E đối xứng qua B→B là trung điểm AE

         F,C đối xứng qua B→B là trung điểm CF

→ACEF là hình bình hành

Mà ABCD là hình thoi

→BA=BC

→BF=BC=BA=BE

→ACEF là hình chữ nhật 

xl mik lm dc có phần a

mình cần mỗi phần e :(

tutu đợi mik lm thử

Ta có: `hat(ABD) = hat(ACD)`.

Lấy `M in AC` sao cho `hat(ADB) = hat(MDC)`.

`=> triangle ABD ~ triangle MCD`.

`=> (AB)/(MC) = (BD)/(CD) => AB . CD = BD . MC`.

Xét `2 triangle ADM, BDC`, ta có:

`hat(ADM) = hat(BDC)`.

`(DA)/(DM) = (BD)/(DC) ( triangle ABD ~ triangle MCD )`.

`=> triangle ADM ~ triangle BCD => (AD)/(AM) = (BD)/(CB) => AD . BC = BD . AM`

`=> AD . BC + AD . BC = BD . AM + BD . MC`

`=> AD . BC + AD . BC = BD(AM+MC)`

`=> AD.BC+AD.BC = BD . AC => dpcm`.

 

gọi H là giao điểm của BD và AC

ta có : S_ABC=AC.BH.\(\frac{1}{2}\) . vì BH<BD

\(\Rightarrow\) S_{ABC<1/2 AC.BD}