Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của BG và AC. Chứng minh:
a) SGBC = 2 3 SMBC.
b) SGBC = SGAC = SGAB
Kẻ GH⊥BC tại H
Kẻ MK⊥BC tại K
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
BG cắt AC tại M(gt)
Do đó: M là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BM\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Ta có: GH⊥BC(gt)
MK⊥BC(gt)
Do đó: GH//MK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔBMC có
G∈BM(gt)
H∈BC(gt)
GH//MK(cmt)
Do đó: \(\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{BG}{BM}\)(Hệ quả của định lí Ta lét)
mà \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3}\)(cmt)
nên \(\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔGBC có GH⊥BC(gt)
nên \(S_{GBC}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}\)
Xét ΔMBC có MK⊥BC(gt)
nên \(S_{MBC}=\dfrac{MK\cdot BC}{2}\)
Ta có: \(S_{GBC}:S_{MBC}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}:\dfrac{MK\cdot BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{GBC}}{S_{MBC}}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}\cdot\dfrac{2}{MK\cdot BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{GBC}}{S_{MBC}}=\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(S_{GBC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{MBC}\)(đpcm)
cho tam giác abc. gọi g là diểm nằm trong tam giác. cmr nếu Sgbc=Sgca=Sgab=1/3Sabc thì g là trọng tâm tam giác abc
giải giùm nha (1-1/2*2)(1-1/2*3)(1-1/2*4).......(1-1/2*101) giải nhanh nhanh gium nha:)
cho tam giác abc. gọi g là diểm nằm trong tam giác. cmr nếu Sgbc=Sgca=Sgab=1/3Sabc thì g là trọng tâm tam giác abc
trước tiên bạn vẽ hình bình hành BGCK có I là giao điểm của hai đường chéo (nhớ vẽ hình nha ko thì hơi khó hiểu)
Ta có : vtGB + vtGC = vt GK ( theo quy tắc hbh)
theo gt: vt GA + vt GB + vt GC = vt 0
=> vt GA + vt GK = vt 0
=> G là trung điểm của đoạn AK
=> A, G ,I thẳng hàng và GA = 2GI, G nằm giữa A và I. Vậy G là trọng tâm tg ABC
Bài 1: Cho ∆ABC. Trung điểm của AB, BC theo thứ tự là D, E. Lấy các điểm M và N sao cho C là trung điểm của EM, B là trung điểm của DN. Gọi K là giao điểm của DM và AC. CMR:
a. K là trung điểm của DM,
b. Ba điểm K, N, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho ∆ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. CMR trọng tâm của ∆MNP trùng với trọng tâm của ∆ABC.
Bài 3: Cho AM là trung tuyến, G là trọng tâm của ∆ABC. CMR:
a. SAGC = 2SGMC.
b. SGAB = SGAC = SGBC.
cho tam giác ABc có trực tâm AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác và G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh:
a) ΔOMN∼ΔHAB⇒AH=2OMΔOMN∼ΔHAB⇒AH=2OM
b) ΔHAG∼ΔOMGΔHAG∼ΔOMG
c) H, G, O thẳng hàng, GH = 2.GO
cho tam giác ABC có đường trung tuyến am. trên tia đối của tia MA lấy điểm D. gọi G là trọng tâm của tam giác abc, cho biết MD= MG.
a. chứng mình BG song song CD
b.gọi I là trọng tâm của bd. H là giao điểm của AI và BM. chứng mình AM= 2 lần AI
a: Xét tứ giác BGCD có
M là trung điểm chung của BC và GD
=>BGCD là hình bình hành
=>BG//CD
Bài 39:Cho tam giác ABC có A',B',C' lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB và G là trọng tâm tam giác đó.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AG,BG,CG.Chứng minh:
a)Tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.
b)Tam giác MNP đồng dạng với tam giác A'B'C'.Tìm tỉ số đồng dạng(bằng 2 cách khác nhau).
Bài 39:Cho tam giác ABC có A',B',C' lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB và G là trọng tâm tam giác đó.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AG,BG,CG.Chứng minh:
a)Tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.
b)Tam giác MNP đồng dạng với tam giác A'B'C'.Tìm tỉ số đồng dạng(bằng 2 cách khác nhau).